标题: [数学] 2008-3-12 [打印本页]

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作者: 老猫    时间: 2008-3-12 10:28     标题: 2008-3-12

方程x^2+bx+1=0与x^2-x-b=0至少有一个公共实数根，求b。.

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作者: 一叶轻舟    时间: 2008-3-12 10:56

b=2.

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作者: 老猫    时间: 2008-3-12 11:19

为什么？以及是否是所有解。.

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作者: 一叶轻舟    时间: 2008-3-12 11:40

解:方程x^2+bx+1=0的根为x=[-b±sqrt(b2-4)]/2
      方程x^2-x-b=0的根为x=[1±sqrt(1+4b)]/2
∵至少有一个公共实数根 ∴b≧2
∴只可能是: -b+sqrt(b2-4)=1+sqrt(1+4b) 或 -b-sqrt(b2-4)=1-sqrt(1+4b)
而上述2个方程的解都只有-1和2,而-1不满足b≧2的条件
所以,本题只有唯一解b=2

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-3-12 11:43 编辑 ].

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作者: Ted老爸    时间: 2008-3-12 11:58

设共同根为a
则a^2+ba+1=a^2-a-b=0
(a+1)(b+1)=0
a=-1 or b=-1
把a=-1代入 1-b+1=0   b=2
b=-1 方程无实根.
故b=2是唯一解.

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作者: echooooo    时间: 2008-3-12 12:07

a^2+ba+1=a^2-a-b=0
这句=0没看懂.

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作者: 老猫    时间: 2008-3-12 12:43

ted老爸的解是正解。
只是其中有个小纰漏，被echooooo抓住了。
应该写成：
a^2+ba+1=0=a^2-a-b.

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作者: Ted老爸    时间: 2008-3-12 13:19     标题: 回复 7#老猫 的帖子

有道理.

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