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标题: [数学] 2008-3-14 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-3-14 07:44 标题: 2008-3-14

已知二次方程x2-2ax+10x+2a2-4a-2=0有实根，试求两根之积的最大值和最小值。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-3-14 08:29

解: ∵x2-2ax+10x+2a2-4a-2=0有实根
∴(10-2a)^2-4(2a^2-4a-2)≧0
   化简得4(a+9)(3-a)≧0 即-9≦a≦3
   又, 方程两根之积=2a2-4a-2=2[a(a-2)-1]
   ∴当a=1时, 两根之积最小,为-4
      当a=-9时, 两根之积最大,为196.

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2008-3-14 08:50

原方程=x^2-2x(a-5)+(a-5)^2-(a-5)^2+2a^2-4a-2
         =(x-a+5)^2+a^2+6a-27
         =(x-a+5)^2+(a+9)(a-3)
要让方程有实根,则(a+9)(a-3)<=0
所以  -9<=a<=3
因为  x1*x2=2(a-1)^2-4
所以  x1*x2最小=2(3-1)^2-4=4
         x1*x2最大=2(-9-1)^2-4=196
对吗?.

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2008-3-14 08:52

我怎么又慢了1拍?

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2008-3-14 08:54

我怎么又慢了1拍?

仔细一看,我们的答案不一样,貌似我的答案对耶.

作者: 老猫 时间: 2008-3-14 15:46

嘿嘿，仔细看看，到底谁对呢？.

作者: echooooo 时间: 2008-3-14 19:49

情况不妙。

作者: 幼稚的疯丫头 时间: 2008-3-15 08:32

我知道我错了，眼睛看着是求实根，脑子想的却一直是整数根，又一次证明女儿严重像我！.

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