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标题: [数学] 周积月累之二-计数问题 [打印本页]

作者: wood 时间: 2008-3-17 09:53 标题: 周积月累之二-计数问题

计数也就是数数，是最常见的一类问题，主要是要做到“不重复、不遗漏”。
下面这道题小学高年级及其以上同学都可以做一下：.

图片附件: 111.GIF (2008-3-17 09:53, 2.08 KB) / 该附件被下载次数 45
http://ww123.net/attachment.php?aid=122988

作者: zhenai 时间: 2008-3-17 09:59

ab=a*b ?.

作者: wood 时间: 2008-3-17 10:23

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-3-17 09:59 发表 $\"\"$
ab=a*b ?

是的，上面有横杠表示十进制数，没有横杠表示乘积。.

作者: zhenai 时间: 2008-3-17 10:40

如果abcdef各不相同，共有17280个。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2008-3-17 13:03 编辑 ].

作者: baileybai 时间: 2008-3-17 19:31

我算出来是33826,对不对?.

作者: wood 时间: 2008-3-17 20:45

引用:

原帖由 baileybai 于 2008-3-17 19:31 发表 $\"\"$
我算出来是33826,对不对?

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-3-17 10:40 发表 $\"\"$
如果abcdef各不相同，共有17280个。。。

不正确，最好有解题过程。a、b、c、d、e、f允许相同。.

作者: zhenai 时间: 2008-3-17 21:53

56*56*56+56*25*25*3 = 280616.

作者: wood 时间: 2008-3-17 22:06

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-3-17 21:53 发表 $\"\"$
56*56*56+56*25*25*3 = 280616

此题需要适当使用加法原理和乘法原理，解答快速、正确。.

作者: zhenai 时间: 2008-3-18 09:15

我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思，当然难度也大一些。。。.

作者: 老猫 时间: 2008-3-18 09:53

假如可以为0，这题又有不同。.

作者: zhenai 时间: 2008-3-18 10:03 标题: 回复 10#老猫的帖子

假如可以为0，就太简单了，奇偶完全对称，是总数的一半。。。.

作者: wood 时间: 2008-3-18 10:38

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-3-18 09:15 发表 $\"\"$
我觉得如果abcdef各不相同题目更有意思，当然难度也大一些。。。

是的，值得继续讨论，但是答案不是17280，太多了。.

作者: 老猫 时间: 2008-3-18 10:52

引用:

原帖由 zhenai 于 2008-3-18 10:03 发表 $\"\"$
假如可以为0，就太简单了，奇偶完全对称，是总数的一半。。。

首位不为0啊，还对称嘛？.

作者: zhenai 时间: 2008-3-18 12:24

引用:

原帖由老猫于 2008-3-18 10:52 发表 $\"\"$

首位不为0啊，还对称嘛？

去掉首位为0，比原题还是要简单些。。。.

作者: zhenai 时间: 2008-3-18 12:45

引用:

原帖由 wood 于 2008-3-18 10:38 发表 $\"\"$

是的，值得继续讨论，但是答案不是17280，太多了。

5!*4*6 + 5*4!*6*2!*3 + 10*3!*4*3!*8 + 4!*10*2!*12
= 24480
???.

作者: 老猫 时间: 2008-3-18 15:48 标题: 回复 15#zhenai 的帖子

没有仔细做，感觉上答案应该更大一些。.

作者: wood 时间: 2008-3-22 22:57

㈠a,b,c,d,e,f允许相同。分两种情况：
①ab,cd,ef中三个都是偶数，ab是偶数共有9×9-5×5=56，也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有56×56×56种；
②ab,cd,ef中一个是偶数，两个是奇数，偶数的共有56种，奇数的25种，因此共有3×56×25×25种
综上所述，共有56×56×56+3×56×25×25=280616种。

㈡a,b,c,d,e,f不允许相同。也分两种情况：
①ab,cd,ef中三个都是偶数。分两种情况：
a）4个偶数都出现，两个偶数在一起的那组有3种选择，故共3×(4!)×(5×4)×(2×2)=5760种；
b）只出现3个偶数，共(4×3×2)×(5×4×3)×(2×2×2)=11520种；
②ab,cd,ef中一个是偶数，两个是奇数。偶数确定在哪组有3种，该组两个都是偶数有(4×3)×(5*4*3*2)=1440种；该组只有一个偶数，有4×5!×2=960.因此共3×(1440+960)=7200种；
综上所述，共有5760+11520+7200=24480种。

zhenai在7楼、15楼已经正确做答。

[ 本帖最后由 wood 于 2008-3-22 23:36 编辑 ].

作者: wood 时间: 2008-3-22 23:47

㈢a,b,c,d,e,f允许相同，也允许出现0。分两种情况：
①ab,cd,ef中三个都是偶数，ab是偶数共有10×10-5×5=75，也就是说有数中除去a,b都是奇数的情况。因此共有75×75×75=421875种；
②ab,cd,ef中一个是偶数，两个是奇数，偶数的共有75种，奇数的25种，因此共有3×75×25×25=140625种；
以上还要扣除a=0的情况，共10×(75×75+25×25)=62500种;
综上所述，共有421875+140625-62500=500000种。.

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