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标题: [数学] 2008-4-5 [打印本页]
作者: 老猫    时间: 2008-4-5 08:46     标题: 2008-4-5

P为△ABC的BC边垂直平分线上的一点，且2∠PBC=∠A。BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E。求证：BE=CD..
作者: 一叶轻舟    时间: 2008-4-5 10:03


因为 P为△ABC的BC边垂直平分线上的一点， 所以 ∠PBC=∠PCB
∠BPE = ∠PBC+∠PCB =  2∠PBC = ∠A
∠EPD 与 ∠A 互补
∠AEP 与 ∠ADP 互补
∠BEC 与 ∠BDC 互补
在PE上取一点F, 令PF = PD, 连接BF
因为∠BPF = ∠CPD,  BP=CP, PD=PF
所以 BF=CD, 并且∠BFP = ∠CDP;  
因为∠BEC 与 ∠BDC(∠CDP) 互补
所以∠BEC 与 ∠BFP  互补
∠BEC= ∠BFE
BE=BF

所以BE=BF=CD

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-4-5 10:13 编辑 ].

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