标题:
[数学]
2008-6-9
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作者:
老猫
时间:
2008-6-10 09:10
标题:
2008-6-9
正九边形各个顶点分别染成红、绿二色。任意三个顶点是一个三角形的顶点。求证：存在两个同色三角形，它们之间全等，且颜色相同。
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作者:
一叶轻舟
时间:
2008-6-10 11:48
怎么没人上呀? 这道题我也没有把握, 姑且先抛砖引玉,把不成熟的想法提出来
首先, 正九边形各个顶点分别染成红绿二色, 则根据抽屉原理,九个顶点中至少有5个顶点是同色的
其次, 这同色的至少5个顶点中, 至少能构成C
5
3=10个三角形,即同色三角形至少有10个
而正九边形中任取三个顶点只能组成7种不同形状的三角形
所以, 再根据抽屉原理,这至少10个同色三角形中至少有2个是全等的, 即本命题得证
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本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-6-10 11:55 编辑
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