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标题: [数学] 2008-6-13 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-6-13 06:55 标题: 2008-6-13

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作者: 牛牛的太阳 时间: 2008-6-13 09:05

引用:

原帖由老猫于 2008-6-13 06:55 发表 $\"\"$
154501

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http://ww123.net/attachment.php?aid=154511

作者: ITmeansit 时间: 2008-6-13 11:57

好像数字出错了！
一式需要ab全偶数，而二式就不能成立！
而a+b+√ab=39
a^2+b^2+ab=741是成立的（a＝25,b=4）.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-16 08:54

个人估计原题中的39应该为34,猫老师的本意大概是换元后的值为39, 如果这样的话,本题的解法如下:
解: x+2+y+3+√(x+2)(y+3)=39
(x+2)^2+(y+3)^2+(x+2)(y+3)=741
设 x+2=a, y+3=b, 则原式为
a+b+√ab=39 ------(1)
a^2+b^2+ab=741 ------(2)
而(2)式又可分解成(a+b+√ab)(a+b-√ab)=741
将(1)式代入可得a+b-√ab=19 ------(3)
由(1)式和(3)式容易解出(a,b)=(25,4)或(4,25)
所以原方程的解为(x,y)=(23,1)或(2,22).

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