旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 2008-6-17 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-6-17 07:30 标题: 2008-6-17

从2,3,4,…，2003中取出15个两两互质的数，证明其中至少有一个质数。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-6-17 08:33

证: 如果这15个数都是合数,  则它们都必含小于sqrt(2003)≈44 的质因子
   而要保证它们两两互质, 则它们不能包含相同的质因子
   又, 2~44中只有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 共14个质数
   所以无法满足这15个数都各含不同的小于44的质因子
   即从2,3,4,…，2003中取出15个两两互质的数，其中至少有一个质数.

欢迎光临旺旺网 (http://ww123.net/)