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标题: [求助] 数学题求助 [打印本页]

作者: lh312151 时间: 2008-7-27 20:55 标题: 数学题求助

已知p，q均为大于5的质数，求证240|(p^4-q^4).

作者: 良辰美景 时间: 2008-7-28 08:13

解：p^4-q^4=(p^2+q^2)(p+q)(p-q)
因为p,q均为质数，所以它们除以4的余数只能是1或3，
那么，（p+q）和（p-q）中必有一个为4的倍数，另一个为2的倍数。
因为p^2,q^2除以4均余1，所以(p^2+q^2)为2的倍数，则只要证明15l(p^4-q^4)即可。
因为p,q除以3的余数只能为1或2，则（p+q）和（p-q）中，必有一个为3的倍数。
因为p,q除以5的余数只能为1，2，3，4，经过试算，(p^2+q^2),(p+q),(p-q)中必有一个是5的倍数。
命题得证。.

作者: lh312151 时间: 2008-7-28 13:01 标题: 回复 2#良辰美景的帖子

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