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标题: [数学] 2008-8-1 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-8-1 08:15 标题: 2008-8-1

DABC是正三角形，D为其外接圆上弧BC上任意一点，求证：DB+DC=DA。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-1 09:19

在AD上取E,F点, 使 DB=DE, DF=DC
由DB=DE,∠ADB=60==>正△BDE==>∠EBD=∠ABC=60==>∠ABE=∠CBD=∠CAD
同理∠ACF=∠BCD=∠BAD
而AB=AC
∴△ABE全等于△ACF
∴AE=CF
∴AE=CD
而DB=DE
∴AC=BD+CD

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-8-1 09:29 编辑 ].

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http://ww123.net/attachment.php?aid=169741

作者: ITmeansit 时间: 2008-8-1 09:31

以BD为边向园外作正三角形BDE，易证明CDE为一直线，则△CBE与△ABD全等。
AD=CE=CD+DE=CD+BD.

作者: zhenai 时间: 2008-8-1 09:47 标题: 回复 2#一叶轻舟的帖子

不需要F点，有E点足够了。
△ABE全等于△CBD
△BDE是正三角形。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-1 09:52 标题: 回复 4#zhenai 的帖子

对的, 我多此一举了

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-8-1 16:25 编辑 ].

作者: 小牛的爸 时间: 2008-8-1 10:39 标题: 回复 2#一叶轻舟的帖子

老猫钓鱼回来了，方便的话把钓到的鱼拿出来洒洒。

不需要E点，有F点足够了。
△AFC全等于△BDC
AF=BD
FD=DC
所以,AD=BD+DC.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-1 10:47 标题: 回复 6#小牛的爸的帖子

呵呵, 你倒是会"起哄"哦
4# 叫我拿掉F点, 侬叫我拿掉E点
我索性都拿光吧, 看谁有折 ?.

作者: 小牛的爸 时间: 2008-8-1 10:48

再临摹一遍。

以DC为边向园外作正三角形DCE，易证明BDE为一直线，则△BEC与△ADC全等。
AD=BE=BD+DC.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-1 10:51 标题: 回复 8#小牛的爸的帖子

今朝哪能接招噶快呀?
我输了,

作者: 小牛的爸 时间: 2008-8-1 11:24

哈哈，现学现卖很开心，真的很开心！！！

作者: 老猫 时间: 2008-8-1 13:39 标题: 回复 7#一叶轻舟的帖子

我至少还知道有一种方法，一条辅助线也不要添。
也就是说EF都可以拿掉。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-1 15:28 标题: 回复 11#老猫的帖子

我想出来了, 可以利用"托勒密"的定理, 即圆内接四边形(ABDC)对边乘积的和= 对角线的乘积

设正△ABC边长为a
则有: a*BD + a* CD = a * AD
即 BD + CD = AD

这样一用, 证明过程非常简单!

[ 本帖最后由一叶轻舟于 2008-8-1 15:36 编辑 ].

作者: 老姜 时间: 2008-8-5 23:19

到此一游。.

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http://ww123.net/attachment.php?aid=171240

作者: 罗小星 时间: 2008-8-7 16:45

老姜就是进来露个笑脸，也不发表一下感言。

作者: echooooo 时间: 2008-8-7 22:24 标题: 回复 15#老姜的帖子

说得有理
应该用更低级的来证明
否则逻辑上是有问题的.

作者: 老姜 时间: 2008-8-7 22:25

引用:

原帖由 罗小星 于 2008-8-7 16:45 发表 $\"\"$
老姜就是进来露个笑脸，也不发表一下感言。

说点有争议的话。

倘用纯平几方法来证明托勒密定理（不考虑三角方法，其实这用三角来做，倒真的不必劳辅助线大驾了），我们至少需要添加一条辅助线。这时的证法，包含了旋转变换和相似变换。

老猫的问题实际上就是托勒密定理的特例。大家在证明老猫问题时所用到的合同变换，其实就是相似比为1的相似变换。

由于它们之间的联系实在太紧密了，堪称只有一步之遥（请特别注意这一点），因而直接利用托勒密定理来“证明”老猫的问题，号称不用添加一条辅助线，似乎有些“不厚道”。

一个很现实的问题是：一些可以利用著名定理来证明的没有添线的问题算不算添线了？我以为，这个要看定理和相关证明问题的因果关系是否紧密。

例如，利用余弦定理证明三角形中线长公式可以视为不需要添线，利用斯泰沃特定理证明三角形中线长公式，最好不要说这句话，除非我们另外说清楚斯泰沃特定理也可以用余弦定理来证明。

一家之言，不要拍砖。若大家有不同意见，看过算数。我们讨论的这些问题本来就没有标准的。大家热议起来，难免急火攻心，天很热，大可不必如此。

本来我以“到此一游”含蓄地表示一下看法，罗小星点名要我发言，一不小心说漏了嘴。这是我的臭毛病，改不了了。-_-.

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http://ww123.net/attachment.php?aid=172221

作者: echooooo 时间: 2008-8-7 22:25

咦，老姜的帖子不翼而飞了。.

作者: 老姜 时间: 2008-8-7 22:26

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-8-7 22:24 发表 $\"\"$
说得有理
应该用更低级的来证明
否则逻辑上是有问题的

麻烦你把帖子删掉重来。：）.

作者: echooooo 时间: 2008-8-7 22:27

昏鼓起，
老姜的帖子飞到俺的回复后了，
时光倒流。

作者: echooooo 时间: 2008-8-7 22:29 标题: 回复 18#老姜的帖子

尊重历史吧

作者: 老姜 时间: 2008-8-7 22:36

清朝在明朝前面，这已经不是“历史”了。-_-.

图片附件: 老姜.jpg (2008-8-7 22:36, 4.1 KB) / 该附件被下载次数 14
http://ww123.net/attachment.php?aid=172226

作者: echooooo 时间: 2008-8-7 22:38

哈哈，
历史常常不是真相。.

作者: 老姜 时间: 2008-8-7 22:41

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-8-7 22:38 发表 $\"\"$
哈哈，
历史常常不是真相。

哈哈，其实刚才这段“历史”只在你我心中，别人都没份了。-_-

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老姜博客选——姜汁姜味的生活

http://ww123.net/baby/viewthread ... ;extra=&page=10.

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http://ww123.net/attachment.php?aid=172228

作者: echooooo 时间: 2008-8-7 22:43

读书时，
老师特别强调过不能用高级的定理来证明低级的结论，
比如勾股定理的证明。
现在已经成为一种思维的定势了。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-8-8 08:14

引用:

原帖由老姜于 2008-8-7 22:25 发表 $\"\"$
因而直接利用托勒密定理来“证明”老猫的问题，号称不用添加一条辅助线，似乎有些“不厚道”。

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-8-7 22:43 发表 $\"\"$
读书时，老师特别强调过不能用高级的定理来证明低级的结论

本来不想“不厚道”的, 是被猫老师“逼”的

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