标题:
[数学]
2008-8-21
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作者:
老猫
时间:
2008-8-21 09:15
标题:
2008-8-21
四边形
ABCD
中，
D
ABC
与
D
ACD
的内切圆相互外切，求证：
D
ABD
与
D
BCD
的内切圆也互相外切。
.
作者:
一叶轻舟
时间:
2008-8-21 09:35
设△ADC的内心为O1, △ABC的内心为O2, O1在AC边上的射影为E
∵△ADC与△ABC的内切圆外切
∴E也为O2在AC边上的射影
∴AE 既 = (AC+AB-BC)/2, 又 = (AC+AD-DC)/2
∴ AB-BC = AD-DC ---- (1)
同样设△ABD的内心为O3, △BCD的内心为O4, O3在BD边上的射影为F1, O4在BD边上的射影为F2
那么BF1 = (BD+AB-AD)/2, BF2 = (BD+BC-DC)/2
由(1)式可知: AB-AD=BC-DC
∴BF1=BF2
即F1与F2重合
则△ABD与△BCD的内切圆也外切
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申明: 本题借助了8/15 (ITmeansit) 的思路,是站在了巨人的肩膀上
[
本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-8-21 09:51 编辑
].
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作者:
ITmeansit
时间:
2008-8-21 10:16
标题:
回复 2#一叶轻舟 的帖子
你太客气了。这个解法是你活学活用的成果！
看来内切圆的相关解法，还是计算方法来的直接呢。.
作者:
GerryBB
时间:
2008-8-21 10:31
厉害的，我看你们妈妈们都改行做老师算了。.
作者:
ITmeansit
时间:
2008-8-21 10:40
标题:
回复 4#GerryBB 的帖子
申明一下：我也是BaBa，为了教孩子奥数才跟着学的。我读书的时候还没有奥数呢，国家正式开始奥数竞赛我都大学毕业了。结果，孩子学的时候跟着学了一把。呵呵，算是占孩子光了。.
作者:
GerryBB
时间:
2008-8-21 10:49
呵呵，失礼了，以后改称IT爸爸。向你学习，我也要重读中学了。.
作者:
ITmeansit
时间:
2008-8-21 11:12
标题:
回复 6#GerryBB 的帖子
不好意思，才学了不到一年（大概还差几天吧）。有时还有粗心的毛病，给别人抓住小辫子呢，呵呵。。。.
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