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标题: [求助] 行程问题中的电梯问题 [打印本页]

作者: 天承妈妈 时间: 2008-9-13 23:20 标题: 行程问题中的电梯问题

请教一道电梯问题,谢谢哪位高手解答.
某人从向下运动着的自动扶梯步行而下,每步一级,共走了30级到达底层.在到达底层后,他又返身奔上这一自动扶梯,也是每步一级,一共走了60级到达上层.设这人向上奔走的速度是他向下步行速度的3倍,并且上下来回都是匀速运动,那么自动扶梯停止后,一共能看到( )级扶梯..

作者: litao 时间: 2008-9-14 10:50

a为人向下速，b为电梯速，电梯c级,向下时间t1，向上时间t2
at1=30 bt1+30=c
3at2=60 60-bt2=c
bt1+30=60-bt2
b(t1+t2)=30
2at1=3at2
t1=3/2t2
b(5/2t2)=30
bt2=12
C=48.

作者: 天承妈妈 时间: 2008-9-14 11:33 标题: 回复 2#litao 的帖子

标准答案是48,谢谢.根据你的解答,电梯可见级数=人实际走的级数+(-)电梯运行的级数.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-14 12:46

五年级还不会列这么复杂的方程。
3*30/60=1.5（归算到相同速度所用的时间比）
设上行时电梯帮走了x级。
则60-a=30+1.5a，a＝12
60-12=48（这是五年级奥数的标准解法）.

作者: 天承妈妈 时间: 2008-9-14 22:26 标题: 回复 4#ITmeansit 的帖子

谢谢答复.真是高手,佩服!!!.

作者: 天承妈妈 时间: 2008-9-14 22:32 标题: 回复 4#ITmeansit 的帖子

再请教一题:
求1/10^2 +1/11^2 +1/12^2 +……+ 1/99^2 +1/100^2误差小于0.1的近似值是( )
答案是0.096.求解题思路..

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-15 01:05

引用:

原帖由 天承妈妈 于 2008-9-14 22:32 发表 $\"\"$
再请教一题:
求1/10^2 +1/11^2 +1/12^2 +……+ 1/99^2 +1/100^2误差小于0.1的近似值是( )
答案是0.096.求解题思路.

A=1/10^2 +1/11^2 +1/12^2 +……+ 1/99^2 +1/100^2
B=1/(9*10)+1/(10*11)+......+1/(99*100)
C=1/(10*11)+1/(11*12)+......+1/(100*101)
(B+C)/2-A=1/(9*11*10*10)+1/(10*12*11*11)+......+1/(99*101*100*100)>0
B=1/9-1/100,C=1/10-1/101,(B+C)/2=0.095555,所以：A<0.09555
1/(9*11*10*10)+1/(10*12*11*11)+......+1/(99*101*100*100)<1/10*[1/(9*10*11)+1/(10*11*12)+......+1/(99*100*101)]
=1/20(1/90-1/10100)=0.00055,又1/(9*11*10*10)=0.00101
0.09555-0.00055<A<0.09555-0.000101,0.09500<A<0.09545,
所以A=0.095
解的好辛苦啊！！！.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-15 01:14

这题弯弯绕太多了，初预的孩子肯定不会的吧！应该是取小数点后三位，原答案错了。
直接采用C<A<B是不行的。.

作者: 天承妈妈 时间: 2008-9-15 09:40 标题: 回复 8#ITmeansit 的帖子

1/(9*11*10*10)+1/(10*12*11*11)+......+1/(99*101*100*100)<1/10*[1/(9*10*11)+1/(10*11*12)+......+1/(99*100*101)]
=1/20(1/90-1/10100)=0.00055,又1/(9*11*10*10)=0.00101
0.09555-0.00055<A<0.09555-0.000101,0.09500<A<0.09545,
前面看懂了,这步看不懂,恕愚钝..

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-15 12:09 标题: 回复 9#天承妈妈的帖子

D=(B+C)/2-A=1/(9*11*10*10)+1/(10*12*11*11)+......+1/(99*101*100*100)>0
D=0.00101+1/(10*12*11*11)+......+1/(99*101*100*100)<0.00055,
0.00101<D<0.00055,B=0.095555
A=(B+C)/2-D>0.09555-0.00055=0.09500
A=(B+C)/2-D=0.09555-0.00101-1/(10*12*11*11)-......-1/(99*101*100*100)<0.09545

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-9-15 13:18 编辑 ].

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