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标题: 姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选2 [打印本页]

作者: 老姜 时间: 2008-9-17 23:43 标题: 姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选2

[ 本帖最后由老姜于 2008-9-18 00:11 编辑 ].

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http://ww123.net/attachment.php?aid=187764

作者: 老姜 时间: 2008-9-18 21:48

一个浪头打来，不识水性的人看来都掉水里了。

作者: 后生可畏 时间: 2008-9-19 08:35

又来啦

由B、B1、B2、D、D1、D2向C1C2延长线作垂线，
分别交于点L、H、G、K、J、I。
容易证D2I=GC2、D1J=HC1，
而DK=(D1J+D2I)/2（梯形中位线性质），
同时，CL= (GC2+HC1)/2（L和C分别是GH和C1C2的中点，计算可得）。
所以DK=CL，同理BL=CK。可得△BLC≌△CDK。
所以，BC=CD。同理可以证得AB=BC=DA。
角BCL+角CBL=角BCL+角DCK=90度，即角BCD=90度，所以四边形ABCD是正方形。
证毕.

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http://ww123.net/attachment.php?aid=188177

作者: 老姜 时间: 2008-9-19 11:01

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-9-19 08:35 发表 $\"\"$
又来啦

由B、B1、B2、D、D1、D2向C1C2延长线作垂线，
分别交于点L、H、G、K、J、I。
容易证D2I=GC2、D1J=HC1，
而DK=(D1J+D2I)/2（梯形中位线性质），
同时，CL= (GC2+HC1)/2（L和C分别是GH和C1C2的中点，计算 ...

方法绝对漂亮。

在正三角形中，请继续证明。

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http://ww123.net/attachment.php?aid=188224

作者: xyq2100 时间: 2008-9-20 19:52

这个问题本质是复数和向量的。
用复数：用到一个关键的等式z1*e^(iθ)+z2*e^(iθ)=(z1+z2)*e^(iθ)。.

作者: 老姜 时间: 2008-9-20 22:32

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-9-20 19:52 发表 $\"\"$
这个问题本质是复数和向量的。
用复数：用到一个关键的等式z1*e^(iθ)+z2*e^(iθ)=(z1+z2)*e^(iθ)。

的确如此。但这对初中学生来说，就言重了。

作者: 后生可畏 时间: 2008-11-19 16:09 标题: 回复 6#老姜的帖子

考试考得差不多了，又可以定下心来玩几何了。
姜老师，阿拉继续好伐？呵呵.

作者: GerryBB 时间: 2008-11-19 16:57

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-11-19 16:09 发表 $\"\"$
考试考得差不多了，又可以定下心来玩几何了。
姜老师，阿拉继续好伐？呵呵

捺小朋友忙咯，又是外文、又是PASCAL、还要来白相老姜的万花筒，哈哈，佩服！！！

作者: 后生可畏 时间: 2008-11-19 18:08 标题: 回复 8#GerryBB 的帖子

主要是我比较空

作者: 老姜 时间: 2008-11-19 23:27

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-11-19 18:08 发表 $\"\"$
主要是我比较空

http://ww123.net/baby/viewthread ... e%3D1&frombbs=1.

作者: 后生可畏 时间: 2008-11-20 10:03 标题: 回复 10#老姜的帖子

7楼本意是想请您解答一下上面那道三角形“万花筒”的，
想了好几天都没想出来。.

作者: tysl9719 时间: 2008-11-20 12:55

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-22 03:26

引用:

原帖由老姜于 2008-9-19 11:01 发表 $\"\"$

方法绝对漂亮。

在正三角形中，请继续证明。

188224

画个图，就可以看明白，证明起来很简单的。
细线表示两个相等的正三角形，其外包络线的中点连线是等六边形，且包络线间隔边线的中点组成的都是正三角形（红黑色粗线表示）。刚开始用画板画图，画的不好，见谅。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-22 12:56 编辑 ].

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http://ww123.net/attachment.php?aid=217294

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-22 03:36

对于一楼的正方形，同上方法，一样简单了。附图。

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-22 04:07 编辑 ].

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http://ww123.net/attachment.php?aid=217295

作者: 后生可畏 时间: 2008-11-23 20:11 标题: 回复 4#老姜的帖子

谢谢IT的题示,这题证出来.
证出了3个黄色三角形全等就行了.
具体过程就省略了.

[ 本帖最后由后生可畏于 2008-11-23 20:13 编辑 ].

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http://ww123.net/attachment.php?aid=218140

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-23 20:42 标题: 回复 15#后生可畏的帖子

我以为两个正三角形是相等的，即使不相等一样可以求证的。.

作者: GerryBB 时间: 2008-11-23 21:07

高手啊！！！

万花筒被你们拆成这个样子，利害的，

作者: chin 时间: 2008-11-23 23:50

万花筒切成钻石了

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-24 01:45

引用:

原帖由 后生可畏 于 2008-11-23 20:11 发表 $\"\"$
谢谢IT的题示,这题证出来.
证出了3个黄色三角形全等就行了.
具体过程就省略了.

218140

同样，图中红色三角形也是正三角形。.

图片附件: 20081123.gif (2008-11-24 01:45, 14.32 KB) / 该附件被下载次数 15
http://ww123.net/attachment.php?aid=218371

作者: 后生可畏 时间: 2008-11-24 09:20 标题: 回复 19#ITmeansit 的帖子

对的，顶点的连接方式不同，可以形成3个正三角形。

图片附件: 20081123.GIF (2008-11-24 09:20, 13.89 KB) / 该附件被下载次数 14
http://ww123.net/attachment.php?aid=218400

作者: toy_sjh 时间: 2009-1-3 17:47

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