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标题: [数学] 初预数学题交流 [打印本页]

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-19 20:00 标题: 初预数学题交流

设a,b为正整数，使得79|(a+77b),77|(a+79b)，（竖线表示整除）则a+b的最小可能值是多少？.

作者: Cyrusmama 时间: 2008-9-19 20:14

155，对吗？.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-19 20:37

好像不对，

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-19 21:41

等于3对吗.

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-19 22:03 标题: 回复 4#lucyluan1799 的帖子

举例看看呢.

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-19 22:06

不对.

作者: lucyluan1799 时间: 2008-9-19 22:16

猫老师快来啊

作者: 老猫 时间: 2008-9-19 22:57

我在，我就是不说。
因为我没有做出来。

作者: 老猫 时间: 2008-9-19 22:59

比较保留面子的说法是：由于心情不好，所以没有做。.

作者: echooooo 时间: 2008-9-19 23:28

a=77x79
b=77x79
a+b=2x77x79

做个先,谁有更小的举例说明

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-19 23:35 标题: 回复 10#echooooo 的帖子

嘿嘿，就是找最小的有点难吧。.

作者: echooooo 时间: 2008-9-19 23:44

嘿嘿，没那么多时间，填个数再说。
何况，脑力有限，多想无益。

作者: greenjyz 时间: 2008-9-20 00:57

看看这样行不:

a+77b=79n a+79b=77m n, m 为正整数. 因 b=77*(m-n)/2-n,可知m>n,且m-n可被2整除.

设(m-n)/2=t, t为正整数. 可得:

a=156n-5929t=156(n-38t)-t, 因a>0 故n>38t. 设n=38t+s, s为正整数.

则可推知a+b=38t+155s. 因t,s为正整数,故a+b最小值为193. 此时, a=155, b=38.

汗嗒嗒滴啊.......

作者: ITmeansit 时间: 2008-9-20 01:15 标题: 回复 13#greenjyz 的帖子

回答正确！
这样的题目的妙解是这样的（我十几分钟就做出了）
77*79-79b=a+77b，使得79|(a+77b)
77*79-77b=a+79b，使得77|(a+79b)
求b的最大值，又a,b都是正整数，解得a=155,b=38,最小的a+b=193。.

作者: greenjyz 时间: 2008-9-20 01:37

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-9-20 01:15 发表 $\"\"$
回答正确！
这样的题目的妙解是这样的（我十几分钟就做出了）
77*79-79b=a+77b，使得79|(a+77b)
77*79-77b=a+79b，使得77|(a+79b)
求b的最大值，又a,b都是正整数，解得a=155,b=38,最小的a+b=193。

佩服啊!!!俺可捣鼓了一个多小时.....

作者: 老猫 时间: 2008-9-20 06:31

俺喜欢10楼的答案。.

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