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标题: [数学] 请教奥数题（1楼第7题） [打印本页]

作者: juangle 时间: 2008-10-28 20:16 标题: 请教奥数题（1楼第7题）

感谢万能的旺网，有了许多bbmm的帮助才得以解决问题。我会慢慢整理，把正确答案整理到一起，这样大家看起来方便些。
假如有不对的地方（或者更简便的方法），忘大家指正。我也只是根据大家的答案集中整理了一下

1、能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是什么？
先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x7^1x11^1=27720
最小的六位数100000
100000/27720=3.6......
所以能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是
4x27720=110880

2、所有个位数字与十位数字都是奇数的两位数的和是多少？
奇数1+3+5+7+9=25，在个位出现5次，累计25*5=125；在十位出现5次，累计25*10*5=1250，总和1250+125=1375

3、在1、2、3、。。。。。。。2001这2001个数中选出一些数，使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，这样的数最多能选出几个？
要使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，
有2种，1是被26除都余0，2是被26除都余13，
1）26、52、78.....有76个
2）13、39、65、...有77个
选2，有77个
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？
连续6的倍数：6*(1~12)，共12个；（6*6=4*9）
大于6*12后，是连续的12倍数：12*(7-11)。共5个，没有12*12；
其中，要考虑9还可以产生在间隔12之间的一个倍数，即9*2*(2n+1)，且72<9*2*(2n+1)<11*12。这样可以计算出2n＋1=5,即9*10=90;
所以有12+5+1=18个。
如1-24，可以在6*24和12*24之间增加9的倍数且满足整除6的数字，还要在12和18之间考虑15的倍数满足整除6的要求，相应也有其数值区间。。。。。。以此类推。

5、有四个不同的正整数，其中任意两个数的和能被2整除，任意三个数的和能被5整除，则满足条件的最小的四个正整数中的最大数为多少？
任意两个数之和能被2整除，说明这4个数同为奇数或同为偶数；但条件又有，任意三个数的和能被5整除，分析被5整除的余数可得，这四个数都是5的倍数，当这四个数为奇数时，这四个数为5，15，25，35.最大是35.当这四个数为偶数时，这四个数是10，20，30，40.最大是40.
综上所述，满足条件的最小的四个正整数中的最大数是35.

6、在小于5000的正整数中，能被11整除，且数字和为13的数，共有几个？
由整除判断法则分析得：奇数位与偶数位差为11的倍数，而数字和为13，所以奇数位与偶数位数字和的差只能是11，这样就可以确定奇偶数位的数字和分别为12，1或1，12，再按照位数讨论：满足条件的1，2位数不存在，只能为3位数或4位数，且小于5000.接着我们可以枚举了~~
3位：319，913；418，814，517，715；616；
4位：3091，3190；4081，4180；
1309，1903；1408，1804；1507，1705；1606。
共18个。

7、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？
3333=3×1111
被3整除需要有3的倍数个2，被1111整除需要有4的倍数个2
3，4的最小公倍数12

这个整数至少是12位数
222222222222

[ 本帖最后由 juangle 于 2008-11-14 14:35 编辑 ].

作者: maxqq 时间: 2008-10-28 21:10

本题是求最小公倍数，然后在寻找最小的一个六位数。
1X2X3X5X6X7X8X11=110880
其中：4有2的因子，9有3的因子，10有2、5的因子，12有2、6的因子，可省去。.

作者: juangle 时间: 2008-10-28 21:33

谢谢
我求到的最小公倍数是27720.

作者: williammami 时间: 2008-10-29 09:16

166320.

作者: juangle 时间: 2008-10-29 10:29

这些数的最小公倍数为27720
因为要满足最小的六位数，所以27720*4=110880
大家继续讨论.

作者: 格格妈 时间: 2008-10-29 12:17

引用:

原帖由 maxqq 于 2008-10-28 21:10 发表 $\"\"$
本题是求最小公倍数，然后在寻找最小的一个六位数。
1X2X3X5X6X7X8X11=110880
其中：4有2的因子，9有3的因子，10有2、5的因子，12有2、6的因子，可省去。

对不起，不太理解：为什么有了2*3，不能省去6？.

作者: echooooo 时间: 2008-10-29 12:38

先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x7^1x11^1=27720

熟练了就快了

最小的六位数100000
100000/27720=3.6......
所以能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是
4x27720=110880.

作者: juangle 时间: 2008-10-29 12:47

谢谢，思路清晰.

作者: 石榴红 时间: 2008-10-29 16:47

奇数1+3+5+7+9=25，在个位出现5次，累计25*5=125；在十位出现5次，累计25*10*5=1250，总和1250+125=1375.

作者: juangle 时间: 2008-10-29 20:13

孩子讲给我听时没听懂，这下明白了。谢谢！.

作者: 罗小星 时间: 2008-10-29 23:12

引用:

原帖由 juangle 于 2008-10-29 20:13 发表 $\"\"$
孩子讲给我听时没听懂，这下明白了。谢谢！

说明你儿子已经学的不错了。

作者: rong163 时间: 2008-10-30 08:41

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-10-29 12:38 发表 $\"\"$
先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x ...

厉害的，看了就明白了.

作者: juangle 时间: 2008-11-3 20:11

谢谢各位解答.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 21:08

3、在1、2、3、。。。。。。。2001这2001个数中选出一些数，使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，这样的数最多能选出几个？

要使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，
有2种，1是被26除都余0，2是被26除都余13，
于是答案就了然了。.

作者: juangle 时间: 2008-11-3 21:12

第一种能明白，26、52、78.....一个等差数列共有76个

第二种不明白.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 21:18 标题: 回复 15#juangle 的帖子

13、39、65、....

作者: juangle 时间: 2008-11-3 21:21

假如取13和26他们的和不能被26整除了。.

作者: juangle 时间: 2008-11-3 21:24

哦，我明白了
13、39、65。。。。等差数列有77个
比第一种多了一个.

作者: juangle 时间: 2008-11-3 21:25

但是余13怎么确定的呢？.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 21:25

第1种与第2种是各自独立的。

1）26、52、78.....
2）13、39、65、...

数数哪种多就行了。
不过，第2种的个数不会比第1种少，
所以只要数第2种的个数。.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 21:28 标题: 回复 19#juangle 的帖子

枚举，或穷举

作者: juangle 时间: 2008-11-3 21:29

啊，不会吧，不要跟我开玩笑了.

作者: echooooo 时间: 2008-11-3 21:40 标题: 回复 22#juangle 的帖子

呵呵

解这种题目首先需要构造一下的。
同余是此题的关键。
26/2=13、0/2=0由此而得.

作者: 小蚂蚁妈妈 时间: 2008-11-3 21:57

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-3 21:40 发表 $\"\"$
呵呵

解这种题目首先需要构造一下的。
同余是此题的关键。
26/2=13、0/2=0由此而得

对对对，这是道典型的抽屉问题，主要在于抽屉的构造，是用同余的角度去做的。可惜我做不清楚，你能不能详细解答一下？！谢谢！.

作者: juangle 时间: 2008-11-4 07:48 标题: 回复 23#echooooo 的帖子

我想不通为何想到的是余数是13.

假如这道题目里是被15整除，你又是如何的构造呢

谢谢.

作者: echooooo 时间: 2008-11-4 08:48 标题: 回复 25#juangle 的帖子

假设找到了若干个数a1、a2、a3、...an，
它们被15除的余数分别为b1、b2、b3、...bn<15
由于这些数中任意两个数的和都能被15整除，
任取一数，不妨设之为a1
则b1+b2=15(or 0)，b1+b3=15(or 0)，...
可得b2=b3=b4...
同理，可得b1=b2=b3=b4...=bn
故b1=b2=b3=b4...=bn=0.

作者: juangle 时间: 2008-11-4 11:22

万分感谢，我明白了。
被26整除，余数可以写成b1=b2.......bn=0
也可以写成b1=b2.....bn=13.

作者: dragonII 时间: 2008-11-4 16:48

第三题：77
2001/13，取整
在除以2，取整进一

因为如果这些数除13有余，那么配对的加数必定除13也有余，（且13为奇数），因此这种匹配，只能选出2个数
因此最多的数必定可以整除13，且结果全为奇或偶，（全为奇相当于13+26×x+13+26×y，加法相当于乘2），因此20001/13后取整=可除13的整数，除以2取整与进一，得到为奇或偶的数，因为最多，所以进一

[ 本帖最后由 dragonII 于 2008-11-4 16:50 编辑 ].

作者: juangle 时间: 2008-11-4 18:58

谢谢，你的这个方法不太理解.

作者: echooooo 时间: 2008-11-4 21:37

4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

穷举做最保险

作者: juangle 时间: 2008-11-4 22:08

应该有一定的方法，呵呵.

作者: juangle 时间: 2008-11-4 22:09 标题: 回复 30#echooooo 的帖子

应该有一定的方法，呵呵

作者: echooooo 时间: 2008-11-4 22:24

俺是想不到有啥更好的方法比穷举做得更快更准更放心了。

哪怕是1~1000.

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-5 02:18

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-4 22:24 发表 $\"\"$
俺是想不到有啥更好的方法比穷举做得更快更准更放心了。
哪怕是1~1000

不用到1000了，1-24就够你计算的了。呵呵，穷举不是好办法（有时可以偷懒用EXCEL，但不是所有的穷举EXCEL都行的哦

）。枚举找规律才是正道

（1-24找规律花的时间不比穷举少，但对付1-1000，肯定比你穷举更快更准更放心因为你要剔除那些重复的数字哦

）
有方法的，等你穷举1-24出来

，我列出方法来验证一下如何?

作者: echooooo 时间: 2008-11-5 08:41 标题: 回复 34#ITmeansit 的帖子

规律是有的
1~12最大的是6的22倍
没有的是大于12小于22的奇数倍
即没有6的13、17、19倍.

作者: echooooo 时间: 2008-11-5 08:46

不过，如果换个数字
比方是7的倍数就容易混了
所以如果计算量不算太大
还是建议穷举踏实

作者: ellenxd 时间: 2008-11-5 09:41 标题: 回复 1#juangle 的帖子

4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

23个
我用的是笨办法,不知道对不对

去掉质数5,7,11,
还有
1
2
3
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
12=2*2*3

1配6,12
2配3,6,9,12
3配4,6,8,10,12
4配6,9,12
6配8,9,10,12
8配9,12
9配10,12
10配12.

作者: juangle 时间: 2008-11-5 09:58

题目的意思是任取两个数的乘积都能被6整除
比如我取得是2、3、6、12，这些数字中任意取两个数的乘积都能被6整除，关键是我不能全部举出来，还有我认为做这些题目也一定有可遵循的方法，方法是最关键的，有了方法就万变不离其中。
谢谢大家的讨论.

作者: ellenxd 时间: 2008-11-5 10:13

楼主公布一下答案吧,我跟我老公正在做呢,以确定以后谁来担当女儿的奥数陪读..

作者: juangle 时间: 2008-11-5 10:22

不好意思，我不知道答案才发帖的.

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-5 10:31

引用:

原帖由 ellenxd 于 2008-11-5 09:41 发表 $\"\"$
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

23个
我用的是笨办法,不知道对不对

去掉质数5,7,11,
还有
1
2
3
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
12=2*2*3

1配 ...

只有18个。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-5 10:33

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-5 08:41 发表 $\"\"$
规律是有的
1~12最大的是6的22倍
没有的是大于12小于22的奇数倍
即没有6的13、17、19倍

21倍也没有。所以22-4=18。.

作者: xincun 时间: 2008-11-5 10:35

引用:

原帖由 ellenxd 于 2008-11-5 09:41 发表 $\"\"$
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

23个
我用的是笨办法,不知道对不对

去掉质数5,7,11,
还有
1
2
3
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
12=2*2*3

1配 ...

重复了得数6、12、36.

作者: echooooo 时间: 2008-11-5 10:45 标题: 回复 42#ITmeansit 的帖子

这规律麻烦的说.

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-5 10:46

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-5 10:45 发表 $\"\"$

这规律麻烦的说

呵呵，我还没说规律呢！！！
你如何知道这是规律？！.

作者: echooooo 时间: 2008-11-5 10:48 标题: 回复 45#ITmeansit 的帖子

不是纯表.

作者: juangle 时间: 2008-11-5 10:55 标题: 回复 45#ITmeansit 的帖子

麻烦说下规律，不要变了数字又不懂了.

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-5 11:09

引用:

原帖由 juangle 于 2008-11-5 10:55 发表 $\"\"$
麻烦说下规律，不要变了数字又不懂了

连续6的倍数：6*(1~12)，共12个；（6*6=4*9）
大于6*12后，是连续的12倍数：12*(7-11)。共5个，没有12*12；
其中，要考虑9还可以产生在间隔12之间的一个倍数，即9*2*(2n+1)，且72<9*2*(2n+1)<11*12。这样可以计算出2n＋1=5,即9*10=90;
所以有12+5+1=18个。
如1-24，可以在6*24和12*24之间增加9的倍数且满足整除6的数字，还要在12和18之间考虑15的倍数满足整除6的要求，相应也有其数值区间。。。。。。以此类推。

呵呵，这是我找的规律，是不是比穷举要“聪明”不少啊。

，

[ 本帖最后由 ITmeansit 于 2008-11-6 16:55 编辑 ].

作者: lumei17 时间: 2008-11-5 11:17

这是几年级的题目呀？.

作者: juangle 时间: 2008-11-5 11:23 标题: 回复 48#ITmeansit 的帖子

明白了，午饭也吃得下了.

作者: juangle 时间: 2008-11-5 11:27 标题: 回复 49#lumei17 的帖子

五年级.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-6 15:39 标题: 回复 37#ellenxd 的帖子

没看明白：为什么要去掉质数涅？5 x 6 是否也可被 6 整除？。。。.

作者: ellenxd 时间: 2008-11-7 12:32 标题: 回复 52#greenjyz 的帖子

我晕.
太难了..

作者: ellenxd 时间: 2008-11-7 12:33

每个小孩都要学奥数吗?
有用吗?.

作者: ellenxd 时间: 2008-11-7 12:38

我很困惑.
我的女儿中班.我最近每天早上都来这里找几道奥数做做,还发动了老公一起做.
要费不少时间,小学生有这么多空闲时间吗?
如果每天要花1小时,那我情愿给孩子看看电视或者在楼下乱跑.
如果与日常的数学或者今后的升学没有太大关系的话我会选择放弃.
大家不要砸我,这实在...太难了..

作者: greenjyz 时间: 2008-11-7 14:08 标题: 回复 55#ellenxd 的帖子

如果你女儿只有中班的话，太早啦！等她到三年级再看看吧。.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-7 14:47 标题: 回复 53#ellenxd 的帖子

俺也想不出更好的法子，看来只能用枚举法（而且考虑到这是给五年级孩子做的）：
a。被6整除即被除数须含2和3。
b。因6和12本身可满足a，故和其余任一数相乘皆可，共2 x 11 - 1= 21种；
c。在剩下的10个数中，考察3和9，它们只能分别与一个偶数相乘才行，共 2 x 4 = 8 种；
d。剩下的8个数不含3这个因数。故b+c共计29种。
如果还漏了哪个解，请指正。.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-7 14:49 标题: 回复 54#ellenxd 的帖子

没用。做着玩。.

作者: yyc1977 时间: 2008-11-7 14:53

第四题：1-12中6的倍数为6和12，就有11+（11-1）=21个
6=2*3，1-12中2的倍数为2、4、6、8、10、12（去掉6和12），3的倍数为3、6、9、12（去掉6和12），2、4、8、10为一组，3、9为一组，每组中任意取一数然后相乘能被6整除，就有2*4=8个
一共21+8=29个

[ 本帖最后由 yyc1977 于 2008-11-7 14:54 编辑 ].

作者: juangle 时间: 2008-11-7 15:28

回复大家，这道题我也晕了
孩子自己买的一本书上的，只有最后的结果是18个，
还有提示是考虑关键数字3、6、9、12，.

作者: ellenxd 时间: 2008-11-7 16:22

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-11-7 14:49 发表 $\"\"$
没用。做着玩。

嘻嘻,我也觉得满好玩的,天天做几道,精神有寄托了..

作者: ellenxd 时间: 2008-11-7 16:35

引用:

原帖由 ellenxd 于 2008-11-5 09:41 发表 $\"\"$
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？

23个
我用的是笨办法,不知道对不对

去掉质数5,7,11,
还有
1
2
3
4=2*2
6=2*3
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
12=2*2*3

1配 ...

去掉9个乘积重复的,
还剩下14个:
6,12,18,24,30,36,48,54,60,72,96,90,108,120

再加上
6*7=42
6*11=66
12*7=84
12*11=132

是18个
可是,不知道答案的话,打死我也算不出这么精确的呀..

作者: greenjyz 时间: 2008-11-7 16:36 标题: 回复 60#juangle 的帖子

有机会还是问问孩子自己的老师吧！有时候书上也不一定对。.

作者: hzcm 时间: 2008-11-8 10:09 标题: 请教一道奥数题

袋中有红、黄两种球，第一次从袋中取出50个球中有49个红球，以后每取出8个球中都有7个红球，一直取到最后袋中还剩8个球，如果已经取出的球中数目不少于90%，那么袋中球的数目最多只能有( )个。（青少年科技报中的思维
训练营8，七年级的）
报纸上的答案是210个，可我孩子做出来是218个。
请哪位高手帮忙解一下。谢谢！.

作者: Anney妈 时间: 2008-11-11 15:58

这里高手真多，我也有道题目请哪位高手帮忙解一下，要解题过程，谢谢．若七个连续自然数的乘积是3991680,则这些数的平均数是多少?

[ 本帖最后由 Anney妈于 2008-11-11 16:02 编辑 ].

作者: juangle 时间: 2008-11-11 17:27 标题: 回复 65#Anney妈的帖子

用因式分解的方法试试看，请高手来帮忙.

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 17:44

若七个连续自然数的乘积是3991680,则这些数的平均数是多少?

小学的题目很多是要猜的、凑的

1、七个连续自然数的乘积是3991680,
3991680是7位数，七个连续自然数中最小的那个不会超过20

2、3991680=2^7x3^4x5x7x11
所以其中必有11，没有13、17、19
3、然后根据质因数凑凑

3991680=6x7x8x9x10x11x12
这些数的平均数是9

[ 本帖最后由 echooooo 于 2008-11-11 18:01 编辑 ].

作者: Anney妈 时间: 2008-11-11 18:58

、3991680=2^7x3^4x5x7x11 能否把这步解释一下,谢谢..

作者: juangle 时间: 2008-11-11 19:14 标题: 回复 68#Anney妈的帖子

3991680是偶数就想到除以2，一共除以7次后是31185.接下来尾数是5想到除以5得到6237，根据数的特点想到除以几。。。。。。.

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 19:56 标题: 回复 69#juangle 的帖子

没错，从质数2、3、5、7、11、...一直往下走，除光为止。

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:05

5、有四个不同的正整数，其中任意两个数的和能被2整除，任意三个数的和能被5整除，则满足条件的最小的四个正整数中的最大数为多少？

任意两个数的和能被2整除——同奇偶
任意三个数的和能被5整除——都是5的倍数
满足条件的最小的四个正整数是5、15、25、35
最大数35.

作者: juangle 时间: 2008-11-11 20:16 标题: 回复 71#echooooo 的帖子

高手啊

任意三个数的和能被5整除，也可以理解成任意一个数是5的倍数？

[ 本帖最后由 juangle 于 2008-11-11 20:18 编辑 ].

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:23

任意三个数的和能被5整除，也可以理解成任意一个数是5的倍数？

是的。
只有一种情况例外——只有3个数时

作者: Anney妈 时间: 2008-11-12 10:15

谢谢高手帮忙。.

作者: juangle 时间: 2008-11-12 10:40

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-11-7 14:47 发表 $\"\"$
俺也想不出更好的法子，看来只能用枚举法（而且考虑到这是给五年级孩子做的）：
a。被6整除即被除数须含2和3。
b。因6和12本身可满足a，故和其余任一数相乘皆可，共2 x 11 - 1= 21种；
c。在剩下的10个数中，考察 ...

题目中要被6整除
是6的倍数的（1-12）中，除去6本身有11种
是12的倍数（7-11）有5种
还要考虑2n*3k的情况也可以被6整除,2N是偶数,所以是2\4\6\8\10\12.3K有3\6\9\12,其中3\6\12前面已经算过,那么只有和9的倍数,不能重复的情况下,计算下来只能选9*4,9*10,有2种
共18种.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-12 11:27 标题: 回复 61#ellenxd 的帖子

这个是很高的境界喔！能把做奥数题看作精神寄托是不容易滴！.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-12 11:37 标题: 回复 75#juangle 的帖子

啊，明白了，这个解法的隐含意思是如果乘积相同的算一种。谢谢！.

作者: ellenxd 时间: 2008-11-13 08:46 标题: 回复 76#greenjyz 的帖子

前几天看了五年级的奥数题,我准备放弃了,而且也想以后我女儿绝对不要去学,太难了.

今天看到你的鼓励,我要继续哦..

作者: greenjyz 时间: 2008-11-13 09:18 标题: 回复 78#ellenxd 的帖子

继续玩吧，就当重拾少年旧梦。而且在WW上脑力激荡，也可防止早衰。不过建议（以后）不要给孩子太大压力。.

作者: echooooo 时间: 2008-11-13 10:21

在小于5000的正整数中，能被11整除，且数字和为13的数，共有几个？

奇偶位数字和不可能相等，其差必是11的倍数
不可能是1、2位数，只能是3、4位数
1)
3位数中，1<=奇数位之和<=18，0<=偶数位和<=9，
所以奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
第1位数字至少是3
当第1位数字a取定后，第3位数字=12-a，第2位数字=1
有7个
2）
4位数中，1<=奇数位之和<=18，0<=偶数位和<=18，
所以奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
或者奇数位数字和=1，偶数位数字和=12

奇数位数字和=12，偶数位数字和=1
第1位数字至少是3
当第1位数字a取定后，第3位数字=12-a，
同时，第2、4位数字有2种取法（1、0或0、1）
有2x2=4个

奇数位数字和=1，偶数位数字和=12
第1位数字是1，第3位数字是0
第2位数字a至少是3，第4位数字=12-a
有7个

总计7+4+7=18个.

作者: juangle 时间: 2008-11-13 10:52 标题: 回复 80#echooooo 的帖子

明白了，孩子少算了：奇数位数字和=1，偶数位数字和=12
第1位数字是1，第3位数字是0
第2位数字a至少是3，第4位数字=12-a
有7个
万分感谢.

作者: juangle 时间: 2008-11-14 09:05 标题: 回复 80#echooooo 的帖子

第七题又要你帮忙了，
我的解答是：先2222.......除以1111，得到200020002....这个的中每个数字之和能被3整除就是了，所以答案是22222222222.

作者: 格格妈 时间: 2008-11-14 09:08

建议：楼主把每题的最佳答案（包括解题思路）也编辑在一楼里吧！.

作者: echooooo 时间: 2008-11-14 09:50

7、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？

3333=3x1111=3x11x101
各位数字都是2，
位数是3的倍数(才能被3整除）
位数是2的倍数（才能被11整除，否则奇偶位数字和之差是2）
即位数至少是6的倍数

被101整除的性质不太清楚，
但从1111看，各位数字都是2，
位数必是4的倍数

综合起来，这个整数至少是12位数
检验下：
6位数——222222不能被3333
12位数——222222222222/3333能被3333.

作者: juangle 时间: 2008-11-14 10:01 标题: 回复 83#格格妈的帖子

容我慢慢整理,也谢谢万能的旺旺旺.

作者: dollarzhang 时间: 2008-11-14 10:39

7、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？
3333=3x1111
由条件得知：这个整数的各位数字都是2，且是3的倍数。
所以：
222（3个2），
2222 22（6个2），
2222 2222 2（9个2），
2222 2222 2222（12个2），
....
明显，前3个都是不是1111的倍数，所以，这个整数至少是12位。.

作者: juangle 时间: 2008-11-14 14:11 标题: 回复 86#dollarzhang 的帖子

3333=3×1111
被3整除需要有3的倍数个2，被1111整除需要有4的倍数个2
3，4的最小公倍数12

这个整数至少是12位数
222222222222

奥数就是看哪个更合理更简单

很开心大家来集思广益。让奥数变得不再是艰难的

[ 本帖最后由 juangle 于 2008-11-14 14:19 编辑 ].

作者: dollarzhang 时间: 2008-11-14 14:26 标题: 回复 87#juangle 的帖子

对，就是这个意思。.

作者: juangle 时间: 2008-11-14 14:31 标题: 回复 88#dollarzhang 的帖子

感谢大家的参与，为了让孩子感觉奥数不再是那么的艰难。

答案越多越好啊，随着答案的多样化，大家会发觉思路会变得宽广起来.

作者: juangle 时间: 2008-11-14 14:33

各位高手，答案都集中在一楼，发现不对的地方（或有更简便的方法）请指正.

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