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标题: [数学] 2008-10-29 初预 [打印本页]

作者: 老猫 时间: 2008-10-29 07:07 标题: 2008-10-29 初预

圆上有9个数字，已知从某一位起把这些数字按顺时针方向记下，得到一个9位数并且能被27整除，求证：如果从任何一位起把这些数字按顺时针方向记下，那么所得的一个9位数也能被27整除。.

作者: 一叶轻舟 时间: 2008-10-29 07:58

假设 27 | ABCDEFGHI
则 BCDEFGHIA = ( ABCDEFGHI - A00000000 ) * 10 + A
= ABCDEFGHI * 10 - A * 999999999
∵ ABCDEFGHI ≡ 999999999 ≡ 0 (mod 27)
∴ 27 | BCDEFGHIA

在次基础上,同理可证 27 | CDEFGHIAB
依此类推, 从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下，所得的一个9位数也能被27整除.

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