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标题: [数学] 英子妈妈贴里火柴棒题目的解法 [打印本页]

作者: 小蚂蚁妈妈 时间: 2008-11-7 09:13 标题: 英子妈妈贴里火柴棒题目的解法

题目：有一堆火柴共10根，如果规定每次取1-3根，取完这堆火柴共有多少种取法？

解法如下：
这题是典型的加法原理。常见的题型是走楼梯或者走路。如果把题目变成有10个台阶，每次可以走1－3个台阶，问走到第10个台阶有几种走法，相信很多家长就熟悉了。
取1根，1种取法；A1＝1
取2根，可以一下子就取2根，也可以取1根，2种取法；A2=2
取3根，可以一下子就取3根，也可以取1根，2根，4种取法；A3＝A0＋A1＋A2＝4
依此类推，每多取一根的取法就是前N根取法的总和，因此：
A4＝7种
A5=13种
A6＝24种
A7＝44种
A8＝81种
A9＝149种
A10＝274种
由此可见，取到10根火柴的时候，有274种取法。

我的解题过程如果有错误的地方，还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。

[ 本帖最后由小蚂蚁妈妈于 2008-11-7 15:45 编辑 ].

作者: greenjyz 时间: 2008-11-7 09:37

想进一步请教：
a.如果取第一根时就直接取2根或3根，可否，如何计算？或按另一种理解的话：
b. 取第二根时的两种取法，可以取1根，也可取2根，则取一根的做法是否与a重复？
c. 一直有疑惑这道题不同取法的先后算不算不同的取法？即：1+2+3+1+3和3+2+1+3+1算一种还是两种？
谢谢！.

作者: 小蚂蚁妈妈 时间: 2008-11-7 09:44

A。你的文字本身就矛盾了，取第1根，你本来就是取1根，怎么还能拿2根3根呢。是取第1根，不是第1次取。
B。不重复。第2根取1根的取法，是建立在第1根取1根的基础上的。
C。算2种。.

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-7 10:20

引用:

原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 09:13 发表 $\"\"$
题目：有一堆火柴共10根，如果规定每次取1-3根，取完这堆火柴共有多少种取法？

解法如下：
这题是典型的加法原理。常见的题型是走楼梯或者走路。如果把题目变成有10个台阶，每次可以走1－3个台阶，问走到第10个台 ...

你的解法思路很好！

那个帖子里的做法错的！.

作者: lvyy2488 时间: 2008-11-7 13:03

小蚂蚁妈妈：（我的解题过程如果有错误的地方，还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。）
你是什么意思？我有说过我百分百正确？谁也不是权威专家，对错大家来讨论吧？论坛就要大家来讨论的，对吧？
要对事，别对人，这是君子所为

我只知道高中的排列与组合知识就是解决这个问题的，有现成的公式，这是我的解题思路。不知道你的加法原理是初中还是小学知识？公式是什么样的？如果10根火柴按顺序，属排列，取法=P1/10+P2/10+P3/10=10+90+720=820；如果10根火柴取组合数，属组合，取法=C1/10+C2/10+C3/10=10+45+120=175

[ 本帖最后由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:47 编辑 ].

图片附件: errrrrrrrrrr.jpg (2008-11-7 13:16, 47.04 KB) / 该附件被下载次数 26
http://ww123.net/attachment.php?aid=210158

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-7 13:12

引用:

原帖由 lvyy2488 于 2008-11-7 13:03 发表 $\"\"$
这是高中的排列与组合知识，如果10根火柴不同，属排列，取法=P1/10+P2/10+P3/10=10+90+720=820；如果10根火柴相同，属组合，取法=C1/10+C2/10+C3/10=10+45+120=175

按照你的方法，取4根时就不正确了。这不完全是排列组合。10根时，先要确定如走5步，有多少种组合，这是需要枚举的，枚举出来的每种方法在排列组合。不是按照排列组合的公式就可以的。.

作者: wpsh 时间: 2008-11-7 13:23

题意不清无法计算，这十根火柴一样不一样？不同次序算一样还是不一样？如果都算不一样那就大了。.

作者: wpsh 时间: 2008-11-7 13:27

这与上台阶能一样吗？台阶有固定的次序的，而拿火柴随便拿那根都可以。我没学过数学，在胡思乱想的。.

作者: lvyy2488 时间: 2008-11-7 14:00

引用:

原帖由 wpsh 于 2008-11-7 13:27 发表 $\"\"$
这与上台阶能一样吗？台阶有固定的次序的，而拿火柴随便拿那根都可以。我没学过数学，在胡思乱想的。

台阶有固定的次序的，而拿火柴随便拿那根都可以，我同意。比如有三根火柴，每次随意取二根，可以有三种取法：设3根火柴位置为1 2 3----它可以1和2组合为2，也可1和3组合为2，也可以是2和3组合为2
所以可以简单化设如果有三根火柴，每次只取1-2共几种取法，按我的的方法是
3+3*2/(2*1)=6种

[ 本帖最后由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:31 编辑 ].

作者: lvyy2488 时间: 2008-11-7 14:59

引用:

原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 09:13 发表 $\"\"$
题目：有一堆火柴共10根，如果规定每次取1-3根，取完这堆火柴共有多少种取法？

解法如下：
这题是典型的加法原理。常见的题型是走楼梯或者走路。如果把题目变成有10个台阶，每次可以走1－3个台阶，问走到第10个台 ...

小蚂蚁妈妈：（我的解题过程如果有错误的地方，还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。）
你是什么意思？我有说过我百分百正确？谁也不是权威专家，对错大家来讨论吧？论坛就要大家来讨论的，对吧？
要对事，别对人，这是君子所为？.

作者: ITmeansit 时间: 2008-11-7 15:17

引用:

原帖由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:00 发表 $\"\"$

台阶有固定的次序的，而拿火柴随便拿那根都可以，我同意。比如有三根火柴，每次随意取二根，可以有三种取法：设3根火柴位置为1 2 3----它可以1和2组合为2，也可1和3组合为2，也可以是2和3组合为2
所以可以简单 ...

呵呵，3根每次可以1-2根，你穷举一下看看是几种方法取完？如果不对，说明你的方法就是错误滴！！！

作者: 小蚂蚁妈妈 时间: 2008-11-7 15:44

引用:

原帖由 wpsh 于 2008-11-7 13:27 发表 $\"\"$
这与上台阶能一样吗？台阶有固定的次序的，而拿火柴随便拿那根都可以。我没学过数学，在胡思乱想的。

你想得很好，太感谢了。我也想了一下，虽然和固定关系不大，但我在顶楼的解题过程中有一个叙述上的错误。我已经改了。看看你能看出来我怎么改的么？.

作者: 小蚂蚁妈妈 时间: 2008-11-7 15:52

引用:

原帖由 lvyy2488 于 2008-11-7 14:59 发表 $\"\"$

小蚂蚁妈妈：（我的解题过程如果有错误的地方，还请大家指出。我一定虚心接受。就是看不得有人野豁豁地误人子弟。）
你是什么意思？我有说过我百分百正确？谁也不是权威专家，对错大家来讨论吧？论坛就要大家来讨 ...

你不打着什么老师，资深，等等字样，就不会对你这个人。身为一个老师，一上来就拍胸脯，做出来题目都是错的，被人指正了，才出来说什么“我没说自己是全对的。。。。。”。你如果不说你是老师，就没事，大家讨论。你既然说是你老师，就再加几个字说明“不算太负责任的”。或者，悠着点，象我一样，再有把握也先把“虚心接受，请指正，如果有错”等字样写在一开始，不要把话一上来就说得太满。

还有，你说的排列组合原理当然没说，因为我已经发现你搜索能力很强了，人家的提问你搜索一下就可以贴。既然你是老师，你也说了你不是数学老师，那就不要在数学这地方充内行了。你自己先去搞搞清楚什么是加法原理，什么是乘法原理，什么是排列，什么是组合，4者关系是什么，有什么口诀来教孩子辨别利用。至于你问是几年级，相信这里很多家长都可以告诉你——小学四年级。.

作者: lvyy2488 时间: 2008-11-7 16:12 标题: OK，我承认我这十几年数学算是白学了

我也许想法大简单了，“谓我恶者、为我友”你是老旺民了，向你学习。

看来就如旺旺他爸所说的：OK，我承认我这十几年数学算是白学了

[ 本帖最后由 lvyy2488 于 2008-11-8 07:48 编辑 ].

作者: wpsh 时间: 2008-11-7 16:20

引用:

原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 15:44 发表 $\"\"$

你想得很好，太感谢了。我也想了一下，虽然和固定关系不大，但我在顶楼的解题过程中有一个叙述上的错误。我已经改了。看看你能看出来我怎么改的么？

我说过，我不懂数学的。.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-7 16:32

引用:

原帖由 小蚂蚁妈妈 于 2008-11-7 15:44 发表 $\"\"$

你想得很好，太感谢了。我也想了一下，虽然和固定关系不大，但我在顶楼的解题过程中有一个叙述上的错误。我已经改了。看看你能看出来我怎么改的么？

既然ITmeansit都说这是很好的解法，那想必一定是不错的了，不过俺实在太笨，所以还是一头雾水。
注意到顶楼的帖子改掉了，所以前三行字总算看懂了，不过“依此类推，每多取一根的取法就是前N根取法的总和”没看懂，而且这样的话是不是：
A4=7，
A5=14 （A1+A2+A3+A4），
A6=28 （A1+A2+A3+A4+A5），
。。。
唉！不管咋样，自己太笨了，想不通。不玩了。.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-7 18:16

提供另一种解题思路供大家批评指正：
设拿三根为q次，拿2根为m次，拿1根为n次。则3q+2m+1n=10.
在不考虑先后次序的情况下（即1+3+2+3+1和3+1+3+2+1算一种），只需求上述方程正整数解即可；如考虑先后次序，则每一个解再考虑先后次序的排列：
若q=0,
m=5, n=0; 5!/5! = 1
m=4, n=2; 6!/4!2! = 15
m=3, n=4, 7!/3!4! = 35
m=2, n=6, 8!/6!2! = 28
m=1, n=8, 9!/8!1! = 9
m=0, n=10, 10!/10! = 1
若q=1,
m=0, n=7, 8!/7!1! = 8
m=1, n=5, 7!/5!1!1! = 42
m=2, n=3, 6!/2!3!1! = 60
m=3, n=1, 5!/3!1!1!= 20
若q=2,
m=0, n=4, 6!/4!2! = 15
m=1, n=2, 5!/2!2! = 30
m=2, n=0, 4!/2!2! = 6
若q=3,
m=0, n=1, 4!/3!1! =4
于此，在不考虑先后次序的情况下，共计14种取法，而考虑先后次序的话，则：
1+15+35+28+9+1+8+42+60+20+15+30+6+4 = 274种。.

作者: wpsh 时间: 2008-11-8 08:35

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-11-7 18:16 发表 $\"\"$
提供另一种解题思路供大家批评指正：
设拿三根为q次，拿2根为m次，拿1根为n次。则3q+2m+1n=10.
在不考虑先后次序的情况下（即1+3+2+3+1和3+1+3+2+1算一种），只需求上述方程正整数解即可；如考虑先后次序，则每一个 ...

思路清晰，一目了然，佩服！！！我不懂数学，请问一下，这个结果的前提是不是这10根火柴是全同的情况下得到的？那是不是就与走楼梯是一样的？.

作者: XIXIGU 时间: 2008-11-8 14:23

人家义务作老师满好,怎么就被删了呢?.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-8 18:21 标题: 回复 18#wpsh 的帖子

俺也不懂数学....在这里瞎弄弄....所以要请高手指正......

是的, 俺是假设10根火柴全同, 和走楼梯是一回事..

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