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标题: [数学] 请教奥数题 [打印本页]

作者: weilun 时间: 2008-11-8 17:35 标题: 请教奥数题

1、能不能找到3个自然数a,b,c,使得关系式（a+b+c）（a-b+c）（a+b-c）（b+c-a）=3388成立。
2、在4*4的方格中填有1-16这16个数，讲其中任意3个格子中的数同时加1或减1称为一次操作，问能否经过有限次这种操作使得16个方格中的数都是零？
3、一个五位数是一个整数的四次方，且其奇数数字之和等于偶数位数字之和，求这个五位数。
4、一个六位数，它能够被9和11整除。去掉这个6位数的首、尾两个数字，中间的4个数字是1997，那么这个6位数是多少？
5、已知八位数3a42b16c是27的倍数，请算出a+b+c的值，并写出8个这样的八位数。
6、从1到9这九个数中，有3个顺序相连的数a,b,c，用他们组成六个分数b/a,c/a,a/b,c/b,a/c,b/c，将这六个分数加起来恰好是一个整数，则相连的三个数是？

[ 本帖最后由 weilun 于 2008-11-8 17:49 编辑 ].

作者: Jeorge 时间: 2008-11-8 19:51

不好意思,借宝地我也求教一道:
在一个圆周上放了一枚黑色的和990枚白色的围棋子.一个同学进行这样的操作:从黑子开始,按顺时针方向,每隔一枚,取走一枚.当他取走黑子时,圆周上还剩下多少枚白子.(第六届小机灵决赛试题).

作者: Jeorge 时间: 2008-11-11 16:52

自己顶一下.
哪位大虾帮帮忙啊?.

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:09

1、能不能找到3个自然数a,b,c,使得关系式（a+b+c）（a-b+c）（a+b-c）（b+c-a）=3388成立。

否
（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）同奇偶
3388=2^2x7x11^2
所以（a+b+c）、（a-b+c）、（a+b-c）、（b+c-a）都是偶数
但只有2x2两个偶数因子.

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:12

2、在4*4的方格中填有1-16这16个数，讲其中任意3个格子中的数同时加1或减1称为一次操作，问能否经过有限次这种操作使得16个方格中的数都是零？

1+2+3+...+16=...不是3的倍数
任意3个格子中的数同时加1或减1——每次总数加3或减3
总数不可能为0
更谈不上使得16个方格中的数都是零了

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:14

3、一个五位数是一个整数的四次方，且其奇数数字之和等于偶数位数字之和，求这个五位数。

一个整数的四次方是五位数的很有限，估计是10~18之间吧？
不妨穷举

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:20

4、一个六位数，它能够被9和11整除。去掉这个6位数的首、尾两个数字，中间的4个数字是1997，那么这个6位数是多少？

设a1997b，0<a<=9，0<=b<=9，0<a+b<=18
能够被9整除的数的性质是数字和能被9整除，
能够被11整除的数的性质是奇数位数字和等于偶数位数字和，
穷举下.

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:29

5、已知八位数3a42b16c是27的倍数，请算出a+b+c的值，并写出8个这样的八位数。

27的倍数的性质不太清楚，不过至少也是9的倍数
穷举下计算量也有限
何况题目本来就“并写出8个这样的八位数”
再找出a+b+c的值的规律

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:35

6、从1到9这九个数中，有3个顺序相连的数a,b,c，用他们组成六个分数b/a,c/a,a/b,c/b,a/c,b/c，将这六个分数加起来恰好是一个整数，则相连的三个数是？

1、把（1、2、3），（2、3、4），（3、4、5），.。。（7、8、9）都代进去，是的就是。

2、设b=a+1，c=a+2
代入b/a,c/a,a/b,c/b,a/c,b/c，并变形
3/a-3/(a+2)为整数
即a<=3
穷举得a=1
相连的三个数是1、2、3.

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:39 标题: 回复 6#echooooo 的帖子

也别穷举了
“奇数数字之和等于偶数位数字之和”
11.

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 20:53

在一个圆周上放了一枚黑色的和990枚白色的围棋子.一个同学进行这样的操作:从黑子开始,按顺时针方向,每隔一枚,取走一枚.当他取走黑子时,圆周上还剩下多少枚白子.(第六届小机灵决赛试题)

第一次取掉495枚偶数位白子，正好跳过黑子，
剩下495枚白子
第二次取掉248枚奇数位白子，正好跳过黑子，
剩下247枚白子
第三次取掉124枚奇数位白子，正好跳过黑子，
剩下123枚白子
第四次取掉62枚奇数位白子，正好跳过黑子，
剩下61枚白子
第五次取掉31枚奇数位白子，正好跳过黑子，
剩下30枚白子
第六次取掉15枚奇数位白子，正好取掉黑子，
剩下15枚白子

能穷举时就穷举，不能穷举时枚举找规律

作者: Jeorge 时间: 2008-11-11 21:48 标题: 回复 11#echooooo 的帖子

谢谢!一口气解答了这么多题,你真好!
我的那道题,我一开始的思路也是这样的,但是估计是脑袋不怎么好使,这样一轮轮地算,有点不对劲,后面我就一直想是不是有什么巧妙的方法.当然,想不出的..

作者: echooooo 时间: 2008-11-11 22:50 标题: 回复 12#Jeorge 的帖子

实际上没等做完，规律早已呈现，做检验用。

作者: 阳阳妈妈6 时间: 2008-11-12 09:11 标题: 回复 13#echooooo 的帖子

这道题我也想不清楚，我也是这么一轮轮地算，可算到后来就晕掉了。。。。

不过你说的规律，我还是不明白。。。。笨呢.

作者: echooooo 时间: 2008-11-12 09:55

减1再除以2是偶数时就要玩完了。

作者: weilun 时间: 2008-11-12 15:18 标题: 回复 15#echooooo 的帖子

谢谢echooooo，你太棒了！好厉害.

作者: 天天_开心就好 时间: 2008-11-12 16:09

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-11 20:14 发表 $\"\"$
3、一个五位数是一个整数的四次方，且其奇数数字之和等于偶数位数字之和，求这个五位数。

一个整数的四次方是五位数的很有限，估计是10~18之间吧？
不妨穷举

应该是10~17之间.

作者: 天天_开心就好 时间: 2008-11-12 16:18

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-11 20:20 发表 $\"\"$
4、一个六位数，它能够被9和11整除。去掉这个6位数的首、尾两个数字，中间的4个数字是1997，那么这个6位数是多少？

设a1997b，0

能够被11整除的数的性质是奇数位数字和等于偶数位数字和？
好像不一定是这样的吧.

作者: echooooo 时间: 2008-11-12 16:27 标题: 回复 18#天天_开心就好的帖子

还要加一句：
或者它们的差能被11整除。

作者: 天天_开心就好 时间: 2008-11-12 16:29

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-12 16:27 发表 $\"\"$
还要加一句：
或者它们的差能被11整除。

噢，又学了一招.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-12 22:13

好厉害啊!

作者: 大路 时间: 2008-11-15 08:42

3、因为此数的奇数位数字和等于偶数位数字之和，所以此数必是11的倍数。11*11*11*11=14641，22*22*22*22=234256.所以这个五位数是14641.

作者: 大路 时间: 2008-11-15 09:28

6、不用告诉你a、b、c是1~9也能做：
a=b-1,c=b+1
原式=b/b-1 + b+1/b-1 + b-1/b + b+1/b + b/b+1 + b-1/b+1
=(b+b+1)/b-1 + (b-1+b+1)/b + (b+b-1)/b+1
=2(b-1)/b-1 + 3/b-1 + 2 + 2(b+1)/b+1 - 3/b+1
=2 + 2 + 2 + 3/b+1 + 3/b-1
因为结果是整数，所以3/b+1、3/b-1各要是整数。则b+1=3,b-1=1.所以（a、b、c）=（1、2、3）..

作者: weilun 时间: 2008-11-17 18:57

都是高手！旺旺网真好，让我不会奥的也不怕了

作者: hopehope 时间: 2008-11-18 13:45 标题: 回复 1#weilun 的帖子

请问上面是几年级的题目？感觉忒难.

作者: weilun 时间: 2008-11-19 13:08 标题: 回复 25#hopehope 的帖子

是6年级的，奥得脑子都坏了。

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