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标题: [数学] 求助奥数题。什么叫穷举法？ [打印本页]

作者: kellyme 时间: 2008-11-9 15:22 标题: 求助奥数题。什么叫穷举法？

1、有一个楼梯有十级，如果规定每次可以跨上一级或者两级或者三级楼梯，问有多少种上楼梯的方法？

2、有十颗糖，如果规定每天至少吃一颗，有多少种不同的吃法？

老师叫我们用的是穷举发（也叫枚举法），但是那么复杂的题目举下来不是大伤脑子啊。请教各位达人，有什么好方法。穷举应该也有规律吧。谢谢

作者: Angela096 时间: 2008-11-9 18:16

我们没有学过奥数，跟了回头一道学习。帮你顶一记。请高人前来指点。

作者: 小邦妈 时间: 2008-11-9 21:38 标题: 回复 1#kellyme 的帖子

枚举法,就是一个一个地举,要思维缜密,做到一个不漏,我都觉得烦.
比如爬楼梯,先1级1级,1+1+1....+1=10,再先2后1,2+1+1+1...=10,先2后2,2+2+1....=10

没耐心,不高兴做下去.等真正高手来吧.

到四年级会学排列组合,就好点了.

[ 本帖最后由小邦妈于 2008-11-9 21:39 编辑 ].

作者: kennytiger 时间: 2008-11-9 22:47

我们做到这个，复杂的就放弃。.

作者: liuqf 时间: 2008-11-10 00:01

引用:

原帖由 kellyme 于 2008-11-9 15:22 发表 $\"\"$
1、有一个楼梯有十级，如果规定每次可以跨上一级或者两级或者三级楼梯，问有多少种上楼梯的方法？

2、有十颗糖，如果规定每天至少吃一颗，有多少种不同的吃法？

老师叫我们用的是穷举发（也叫枚举法）， ...

第一题可以用那种树状分叉图来穷举。如果是5级楼梯嘛，穷举就算了，10级不是害人啊！我的解法如下：10级可以先看最后一次跨前所在的级数，可为7级、8级、9级（分别对应跨3级，2级和1级），则可记作f（10）＝f（9）＋f（8）＋f（7），其中f（n）表示上n级楼梯的方法总数。同理f（9）＝f（8）＋f（7）＋f（6），。。。明显可得，f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f（1）＋f（2）＋1＝4，f（4）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＝1＋2＋4＝7，则可缔造一个数列1，2，4，7。。。第四项开始是前面3项的和。第十项就是答案了。
第二题如果参照第一题，则好像稍微麻烦一点。f（10）＝1＋f（9）＋f（8）＋。。。＋f（1），其中1表示一次吃十粒的方法是1种，f
（9）表示最后一天吃1粒，剩下9粒糖每天至少吃1粒的方法总数，依次类推f（8），。。。，f（1）。那么f（1）＝1，f（2）＝1＋f（1）＝2，f（3）＝1＋f（2）＋f（1）＝4，则可缔造一个数列1，2，4，8。。。第二项开始是前面所有项的和再加1。第十项就是答案了，好像是2的9次方。.

作者: Dan妈妈 时间: 2008-11-10 08:58

请问这是几年级的题目呀。我怎么记得这好像是高中还是大学的内容呢？

作者: kellyme 时间: 2008-11-10 09:48 标题: 回复 6#叶祺妈妈的帖子

我们四年级在学这一方法。痛苦啊.

作者: kellyme 时间: 2008-11-10 09:49 标题: 回复 5#liuqf 的帖子

谢谢高人指点。怎么说让孩子明白呢.

作者: Angela096 时间: 2008-11-10 10:04

作者: 盼星星 时间: 2008-11-10 10:11

所谓枚举法，不就是将所有可能的结果一一列举出来，不过这题目也太烦了，晕！也想请教高人指点。.

作者: kellyme 时间: 2008-11-10 10:24 标题: 回复 10#盼星星的帖子

是啊，我也想知道有无方法，公式之类的.

作者: greenjyz 时间: 2008-11-10 10:58

引用:

原帖由 liuqf 于 2008-11-10 00:01 发表 $\"\"$

第一题可以用那种树状分叉图来穷举。如果是5级楼梯嘛，穷举就算了，10级不是害人啊！我的解法如下：10级可以先看最后一次跨前所在的级数，可为7级、8级、9级（分别对应跨3级，2级和1级），则可记作f（10）＝f（ ...

这个解释很清楚！.

作者: 小鹿儿妈妈 时间: 2008-11-10 13:59

感觉就是一个字“难”！！！
现在的孩子，学的东西怎么那么复杂啊？

我怎么感觉这个是我在大学里学的啊？！

这个大人都要好好想一想才能明白，怎么让孩子去理解呀！.

作者: kennytiger 时间: 2008-11-10 16:05

我看不懂的。我家做奥数有一个原则，凡是我不会的，孩子就放弃，不然，他会有意见，你都不会，凭啥让我会。.

作者: 辰杰妈 时间: 2008-11-10 16:39

楼梯方法走1级（次）走2级（次）走3级（次）
1种 10
2种 8 1
3种 7 1
4种 6 2
5种 5 1 1
6种 4 3
7种 4 2
8种 3 2 1
9种 2 1 2
10种 2 4
11种 1 2 1
12种 1 3
13种 1 3 1
14种 5

共14种方法
第一题应该这样做，就是把每种可能都表示出来，这样就知道有几种方法了，这个方法要求孩子要相当仔细，数字排列要从大到小，或从小到大，才不会遗漏。.

作者: 辰杰妈 时间: 2008-11-10 16:40

第二题没有说吃几天，所以无法做，方法同第一题。.

作者: duzhip 时间: 2008-11-10 17:06

这个是不是对以后学编程有用啊。.

作者: liuqf 时间: 2008-11-10 17:17

引用:

原帖由 辰杰妈 于 2008-11-10 16:39 发表 $\"\"$
楼梯方法走1级（次）走2级（次）走3级（次）
1种 10
2种 8 1
3种 7 1
4种 6 2
5种 5 1 1
6种 4 3
7种 4 2
8种 3 2 1
9种 2 1 2
10种 2 4
11种 1 2 1
12种 1 3
13种 1 3 1
14种 5

...

如果只考虑组合，不考虑排列，这题目适合穷举法。即前八次走1级，最后一次走2级与第一次走2级，后面8次走1级是一回事的前提下。
第二题最多吃10天，相当于题目改为有10级楼梯，每次可走1，2，3，。。。，9，10级台阶，有几种方法？.

作者: Amy1998 时间: 2008-11-10 17:21

回去问问儿子，让他试了做做看，上次看他做一道题目讲到穷举法，然后又讲太烦了，好像用了另外一种简便的方法做的
感觉现在的奥数题真的老难的，反正我肯定都做不来的，就看到儿子和他老爸两个人在那里搞脑子.

作者: kellyme 时间: 2008-11-11 10:17

引用:

原帖由 辰杰妈 于 2008-11-10 16:39 发表 $\"\"$
楼梯方法走1级（次）走2级（次）走3级（次）
1种 10
2种 8 1
3种 7 1
4种 6 2
5种 5 1 1
6种 4 3
7种 4 2
8种 3 2 1
9种 2 1 2
10种 2 4
11种 1 2 1
12种 1 3
13种 1 3 1
14种 5

...

14种是不对的，正确答案有274种呢，你排到什么时候.

作者: 辰杰妈 时间: 2008-11-11 11:14

删

[ 本帖最后由辰杰妈于 2008-11-11 11:16 编辑 ].

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