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标题: [数学] 五年级小机灵习题 [打印本页]

作者: 笛笛 时间: 2008-11-16 14:48 标题: 五年级小机灵习题

1平方加2平方加3平方，一直加到100平方？敬请赐教，不胜感激!.

作者: 大路 时间: 2008-11-16 16:53 标题: 回复 1#笛笛的帖子

原式＝100×101×201÷6
＝338350.

作者: 笛笛 时间: 2008-11-16 17:27

谢谢!真不好意思，我不明白这个算式是怎么来的，不会是用求和公式代的吧？如果那样，小孩是记不住这个公式的呀。我虽然以前学过，现在也已经忘了。能不能说说思路，谢了!.

作者: 大路 时间: 2008-11-16 18:18 标题: 回复 3#笛笛的帖子

1×1＋2×2＋3×3＋……＋N×N＝N（N＋1）（2N＋1）÷6.

作者: 笛笛 时间: 2008-11-16 19:03

感谢!这个公式怎么推导出来的能说说吗？.

作者: 大路 时间: 2008-11-16 21:10 标题: 回复 5#笛笛的帖子

（N+1）（N+1）（N+1）－N×N×N＝3N×N＋3N＋1
N×N×N－（N－1）（N－1）（N－1）＝3（N－1）（N－1）＋3（N－1）＋1
（N－1）（N－1）（N－1）－（N－2）（N－2）（N－2）＝3（N－2）（N－2）＋3（N－2）＋1
……
2×2×2－1×1×1＝3×1×1＋3×1＋1
等式两边分别相加
（N+1）（N+1）（N+1）－1×1×1＝3（1×1＋2×2＋3×3＋…＋N×N）＋3（1＋2＋3＋…＋N）＋N
于是1×1＋2×2＋3×3＋…＋N×N＝【（N+1）（N+1）（N+1）－1－3×（1＋N）N÷2—N】÷3
化简得1×1＋2×2＋3×3＋…＋N×N＝1×1＋2×2＋3×3＋……＋N×N＝N（N＋1）（2N＋1）÷6.

作者: 笛笛 时间: 2008-11-16 21:50

太感谢了.

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