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标题: [数学] 求教奥数题，４年级－－－打字 [打印本页]

作者: 云海之上 时间: 2008-12-11 13:08 标题: 求教奥数题，４年级－－－打字

１，1~10000中，打字，打印机的5总是打成X，请问有多少数是打错的？
２，９９９９＊７７７７＋３３３３＊６６６６
求具体解题思路，谢谢了！

[ 本帖最后由云海之上于 2008-12-11 13:15 编辑 ].

作者: litao 时间: 2008-12-11 13:49

1、4000
2、9999*7777+9999*2222
=9999*9999
=9999*10000-9999
=99980001.

作者: hanghangma 时间: 2008-12-11 13:51

第1题：先考察100以内的情况，分为1-10、11-20、21-30、31-40、41-50、51-60、61-70、71-80、81-90、91-100等10个区间，总结规律发现除了41-50有2个数字包含5（45和50）、51-60有9个数字包含5以外，其余每个区间都只有1个数字包含5，所以1-100共有19个数字包含5。
再以100为间隔分为10个区间考察1-1000的情况，发现除了401-500有20个数字包含5、501-600有118个数字包含5，其余每个区间都只有19个数字包含5，所以1-1000共有290个数字包含5。
再以1000为间隔分为10个区间考察1-10000的情况，发现除了4001-5000有291个数字包含5、5001-6000有1289个数字包含5，其余每个区间都只有290个数字包含5，所以1-10000共有3900个数字包含5。即这些数字被打错了。.

作者: 云海之上 时间: 2008-12-11 13:59

谢谢ＬＳ两个热心ＭＭ，第一题还是不对的，是问有多少数字打错了，要考虑如５５５５，这样的数是同一个数，统计的要把重复的去掉，因此４０００是不对的，３９００也是不队的，谢谢！.

作者: smartwxc 时间: 2008-12-11 14:20

引用:

原帖由 云海之上 于 2008-12-11 13:59 发表 $\"\"$
谢谢ＬＳ两个热心ＭＭ，第一题还是不对的，是问有多少数字打错了，要考虑如５５５５，这样的数是同一个数，统计的要把重复的去掉，因此４０００是不对的，３９００也是不队的，谢谢！

9^0x1000+9x100+9^2x10+9^3=1000+900+810+729=3439.

作者: 云海之上 时间: 2008-12-11 15:28

答案正确，求ＬＳ的祥解.

作者: 泡泡龙 时间: 2008-12-11 15:48

我是把题目当成数字排列问题解
由0到9组成的, 四个数字排列数(等同于0000到9999):
10*10*10*10=10000
去掉数字5,四个数字排列数
9*9*9*9=6561
因此,含5的数字有:10000-6561=3439个.

作者: 云海之上 时间: 2008-12-11 16:27

实在是高呀，理解了.

作者: andrew1017 时间: 2008-12-11 16:40 标题: 回复 7#泡泡龙的帖子

这个解题思路好，简单易懂.

作者: 天天_开心就好 时间: 2008-12-12 08:54

引用:

原帖由 泡泡龙 于 2008-12-11 15:48 发表 $\"\"$
我是把题目当成数字排列问题解
由0到9组成的, 四个数字排列数(等同于0000到9999):
10*10*10*10=10000
去掉数字5,四个数字排列数
9*9*9*9=6561
因此,含5的数字有:10000-6561=3439个

思路好，又学了一招.

作者: 云海之上 时间: 2008-12-12 10:03

继续求教，
１，２００７页的书，这本本书的所有数码之和是多少？
２，１２３４５６７８９＊７２怎么巧算
３，９９＊９８－９８＊９７＋９６＊９５－９５＊９４＋．．．．．．６＊５－５＊４＋３＊２－２＊１怎么巧算
各位大侠继续踊跃发言，谢谢了.

作者: 云海之上 时间: 2008-12-12 10:03 标题: 回复 5#smartwxc 的帖子

求smartwxc 的具体解题思路.

作者: smartwxc 时间: 2008-12-12 12:04 标题: 回复 12#云海之上的帖子

先考虑千位：5000-5999共1000个，再考虑百位：500-599共100个，乘以9（千位是0-9除了5），以下类推。显然对于10000（10^4)规律是：9^0x10^3+9^1x10^2+9^2x10^1+9^3x10^0
不过我也觉得7楼的方法更简洁。

1、先考察1-999，补一个0，分组如下：（0，999）、（1，998）、……（99，900）、（100，899）……，括号里每组数字和都是27，共500组，500x27
以下1000-1999类推：1x1000+500x27
再算上2000-2007即可
27x500x2+1x1000+2x8+28=28044

2、123456789x72=123456789x9x8=1111111101x8=8888888808

3、原式=98x2+95x2+92x2……+2x2=33x100/2x2=3300.

作者: 云海之上 时间: 2008-12-12 12:20

谢谢，这个方法也很好，提供了不同的思路，再次感谢.

作者: audrey_z 时间: 2008-12-12 20:52 标题: 回复 1#云海之上的帖子

１，1~10000中，打字，打印机的5总是打成X，请问有多少数是打错的？
如果只要打成X就算错的,那么可以用排列组合的方法解(含1个5,含2个5,含3个5,含4个5)
4*9*9*9+6*9*9+4*9+1=3439.

作者: 云海之上 时间: 2008-12-12 21:14

谢谢，好多种解法，真好！.

作者: 核桃酥 时间: 2008-12-20 23:02 标题: 回复 11#云海之上的帖子

第一题就是一个等差数列求和的问题；
第二题=123456789×8×9=（1234567890-123456789）×8=1111111101×8=8888888808；
第三题=98×（99-97）+95×（96-94）+...+5×（6-4）+2×（3-1）=2×（98+95+。。。+5+2）=3300
第三题最后实际也是等差数列求和的问题。

[ 本帖最后由核桃酥于 2008-12-20 23:04 编辑 ].

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