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标题: [数学] 请教一道几何题 [打印本页]

作者: 超超他爸 时间: 2008-12-20 20:17 标题: 请教一道几何题

AB是圆O的直径，AB上取任一点C，作AB的垂线，与圆相交于D，以D为圆心，CD为半径，作一圆，与圆O相交于E、F，连接E、F，EF与CD相交于G，求证：G点平分CD。.

作者: 炫炫爸 时间: 2008-12-20 20:59 标题: 图

图

[ 本帖最后由炫炫爸于 2008-12-21 15:54 编辑 ].

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http://ww123.net/attachment.php?aid=232266

作者: 超超他爸 时间: 2008-12-20 21:16

对，好漂亮的图.

作者: 老姜 时间: 2008-12-21 08:21

引用:

原帖由 超超他爸 于 2008-12-20 20:17 发表 $\"\"$
AB是圆O的直径，AB上取任一点C，作AB的垂线，与圆相交于D，以D为圆心，CD为半径，作一圆，与圆O相交于E、F，连接E、F，EF与CD相交于G，求证：G点平分CD。

将DC向两边延长，利用相交弦定理。.

作者: greenjyz 时间: 2008-12-21 08:42 标题: 回复 4#老姜的帖子

也是这么想的,但是有点想糊涂了,请大师看看错在哪?

1\可证EC*CF= OB^2 - OC^2 = DC^2 = DE*DF;
2\三角形DEF的面积 = DE*DF*EF/4/OB; 三角形ECF的面积= EC*CF*EF/4/DC;结果是不等哎?........

糊涂了糊涂了.........

作者: 老姜 时间: 2008-12-21 11:06

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-12-21 08:42 发表 $\"\"$
也是这么想的,但是有点想糊涂了,请大师看看错在哪?

1\可证EC*CF= OB^2 - OC^2 = DC^2 = DE*DF;
2\三角形DEF的面积 = DE*DF*EF/4/OB; 三角形ECF的面积= EC*CF*EF/4/DC;结果是不等哎?........

糊涂了糊涂了.... ...

EC*CF= OB^2 - OC^2 什么意思？.

作者: greenjyz 时间: 2008-12-21 11:42 标题: 回复 6#老姜的帖子

看到过这个公式（请注意后面部分）:

园内两弦AB、CD交于E，圆心为O，半径为R，有AE*BE = CE*DE（相交弦定理）并等于R^2 - OE^2

不知自己是否搞错了。请大师指教。.

作者: 老姜 时间: 2008-12-21 17:20

此鸭头非那丫头，公式里的E非问题中的E，岂能混为一谈！

作者: greenjyz 时间: 2008-12-21 18:57 标题: 回复 8#老姜的帖子

啊 ...果然弄错!
继续想....

作者: 超超他爸 时间: 2008-12-21 20:58

引用:

原帖由老姜于 2008-12-21 08:21 发表 $\"\"$

将DC向两边延长，利用相交弦定理。

老姜，我知道了。
延长DC，交上圆于K点，交下圆于H点。
根据相交弦定理，有KG*GC=EG*GF，DG*HG=EG*GF
故：KG*GC=DG*HG
（KD+DG）*GC=DG*（HC+GC）
KD*GC=DG*HC
因为：HC=DC=KD，
所以：GC=DG.

作者: 老姜 时间: 2008-12-21 21:10

引用:

原帖由 超超他爸 于 2008-12-21 20:58 发表 $\"\"$

老姜，我知道了。
延长DC，交上圆于K点，交下圆于H点。
根据相交弦定理，有KG*GC=EG*GF，DG*HG=EG*GF
故：KG*GC=DG*HG
（KD+DG）*GC=DG*（HC+GC）
KD*GC=DG*HC
因为：HC=DC=KD，
所以：GC=D ...

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