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标题: [数学] 日奥赛“最多”有两解，小机灵“至少”亦两解？ [打印本页]

作者: 成成の爸爸 时间: 2009-1-7 08:33 标题: 日奥赛“最多”有两解，小机灵“至少”亦两解？

1996年第五届日本小学数学奥林匹克决赛第一题

原题：在一个村子里，共有1000户人家，每户人家只有一个人。
元旦的时候，这个村子里所有的人都给离自己家最近的一家发一张贺年卡，各家之间的距离都不相同。
另外，没有从村外寄来的贺年卡。
请问：在这个村子里，一个人最多能收到几张贺年卡？请写出理由。

估计出题的意图：与户数无关，因一周是360度，所以最多能容纳5个60度以上的角，那么答案应该为5张。

事实上，很多学生的答案为999张。
起初，判999张的答卷是错的。不久，一位细心的老师忽然若有所悟。
于是，又把所有的答卷重新评判了一遍，最后，判999张的答案也是对的。

2003年第二届聪明小机灵邀请赛五年级决赛第六题

原题：假定150个人中的每一个人都知道一个消息，而且这150个消息都不相同。
为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打（）个电话？

挑战思维，此题希望大家能各抒己见。.

作者: hanghangma 时间: 2009-1-7 08:51

估计出题的意图：与户数无关，因一周是360度，所以最多能容纳5个60度以上的角，那么答案应该为5张。
请教：为什么是60度？.

作者: 成成の爸爸 时间: 2009-1-7 08:58 标题: 回复 2#hanghangma 的帖子

因距离是未知数，可从角度计算考虑。
利用对边与对角定理，先考虑三角形，再考虑一周，从而求解。

我想知道的是“小机灵”一题。.

作者: smartwxc 时间: 2009-1-7 10:22

第二次电话是否是交换2个消息，即结果是通过2次电话每人得到了4个消息，另外是不是每次人人都要通电话（每人的通话数必须一样吗？我理解可以不同）

[ 本帖最后由 smartwxc 于 2009-1-7 10:30 编辑 ].

作者: 成成の爸爸 时间: 2009-1-7 12:32

引用:

原帖由 smartwxc 于 2009-1-7 10:22 发表 $\"\"$
第二次电话是否是交换2个消息，即结果是通过2次电话每人得到了4个消息，另外是不是每次人人都要通电话（每人的通话数必须一样吗？我理解可以不同）

看来，让孩子去理解题意还真不易。

一次交换多少个消息是没有规定的；每人的通话次数也没有要求。

我认为关键是打电话是可逆的，写信是不可逆的。
如果把题中的打电话改成写信，那将是另一回事了。.

作者: 荷叶青青 时间: 2009-1-9 09:05

成成爸爸厉害的，赞一下！.

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