旺旺网 - Powered by Discuz! Board

标题: [数学] 希望杯培训资料第８９题， [打印本页]

作者: rong163 时间: 2009-2-15 18:38 标题: 希望杯培训资料第８９题，

题目是这样的：　３人共同包车外出，约定分摊车费，甲在全程的１／３处下车，乙在全程的２／３处下车，丙乘完全程，车费共５４元，则分摊方案为？
培训题上的答案为：５４／（１／３＋２／３＋１）＝２７元（丙），　２７＊１／３＝９（元）（甲），２７＊２／３＝１８（元）（乙）
但是小宝坚持他的答案　５４／３＝１８元（全程是５４元，那么１／３就是１８元）
　　　　　　　　　　甲付　１８／３＝６元（因为１／３的路程时是３个人合乘，故３人平摊）
　　　　　　　　　　乙付　６＋１８／２＝１５元（乙和丙一起承担第二段的路程）
　　　　　　　　　　丙付　６＋９＋１８＝３３元
小宝的根据是因为是包车，所以应是按路程来算，那么１／３的路程是１８元，３人一起乘就只有３人平分了．后面的理应几人乘就几个平分．最后一个人应该全部负担他一个人坐的那段路程．我有点糊涂，也不知道怎么去解释，老公讲，小宝的做法是拼车的算法（晕，拼车我也不会那么精啊），培训答案的算法是公交车的票价算法．
请高手评论下，如果是竞赛试卷，这样的答案有无合理性．.

作者: 欢乐宝宝 时间: 2009-2-15 20:00

我觉得你家小宝说得很有道理。.

作者: wwchen2005 时间: 2009-2-16 09:31

我感觉应该照答案上的正确。.

作者: 虎儿妈 时间: 2009-2-16 15:25 标题: 我也来说一说，不知可否？

我女儿，她说，甲走了全程的三分之一，乙走了全程的三分之二，丙走完了全程，这样，就看成，甲走了一段，乙走了2段，丙走了3段，一共就是6段。用54元除以6，得9。那么，甲付9元，乙付18元，丙付27元。.

作者: rong163 时间: 2009-2-16 15:42

引用:

原帖由 虎儿妈 于 2009-2-16 15:25 发表 $\"\"$
我女儿，她说，甲走了全程的三分之一，乙走了全程的三分之二，丙走完了全程，这样，就看成，甲走了一段，乙走了2段，丙走了3段，一共就是6段。用54元除以6，得9。那么，甲付9元，乙付18元，丙付27元。

这个解释比较合理，但是小宝说一个人乘的路程就是一个人付，３个人一起乘的就该３个人平摊，小宝有歪理．他说如果计程车开一公里，３个人坐就是一人７毛钱，如果一个人下去了，接下来剩下两个人的路程就他们自己平摊了，我觉得小宝的答案也不是没有道理．老公说如果是公交车的话，票价应该９．１８．２７是这么设计．.

作者: ww 时间: 2009-2-16 16:04

引用:

原帖由 rong163 于 2009-2-16 15:42 发表 $\"\"$

这个解释比较合理，但是小宝说一个人乘的路程就是一个人付，３个人一起乘的就该３个人平摊，小宝有歪理．他说如果计程车开一公里，３个人坐就是一人７毛钱，如果一个人下去了，接下来剩下两个人的路程就他们自己平 ...

偶觉得小宝说得有道理,不然甲\乙干吗要拼车啦,一点都没省嘛

作者: jyuntoku 时间: 2009-2-16 17:01 标题: 回复 1#rong163 的帖子

我觉得你家老公说得挺有道理。
这道题目的问题出在“约定分摊车费”没有说明白怎么分摊。
事实上，甲乙丙各出三分之一即18元，也是一种分摊方案。.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-16 17:14

实际的出租车是起步价+公里计价+超距离计价，小宝的方案更趋近公平合理。

三人公摊起步费，丙超距离应自行负担。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 17:15 编辑 ].

作者: 聪明的牛牛 时间: 2009-2-16 21:26 标题: 回复 1#rong163 的帖子

我儿子的算法和你家宝一样，还拿出一张考卷上的培训题，类似的题目，老师的思路就是那样教的。我也反驳不了他。搞笑的是记得那天儿子和外婆两人在激烈争，两人互不买账，外婆讲“不要吵了，问妈妈。”我儿子答“老妈最简单，54除以3.否则小心被人扁。”

[ 本帖最后由聪明的牛牛于 2009-2-16 21:32 编辑 ].

作者: ww 时间: 2009-2-16 21:33

仔细想了想,标准答案有道理的,

理由如下:
不拼车的情况下需支付的费用: 甲18, 乙36, 丙54
拼车以后需支付的费用: 甲:9, 乙18,丙27

每人都省了50%,是不是蛮公平合理的?.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-16 22:20 标题: 动态的想想，标准答案合不合理？

如果丙在临原定终点时接到电话，从上海一直乘这辆出租去了苏州乡下，在这种情况下甲和乙的费用会增加吗？如果会，那就意味着甲和乙分担了不应该分担的义务。

题目变成了这样：
３人共同包车外出，约定分摊车费，甲在全程的１／３0处下车，乙在全程的２／３0处下车，丙乘完全程，车费共５４0元，则分摊方案为？
培训题上的答案为：５４0／（１／３0＋２／３0＋１）约等于491元（丙），　491＊１／３0约等于16.3（元）（甲），491＊２／３0约等于32.7（元）（乙）

如果大家对以上计算无异议的话：
似乎小宝公平，如果不想占便宜也不想吃亏，愿意跟小宝拼。
如果是长差拼短差，愿意像标准答案这么算。

原题的计算方式：
５４0／（１／３0＋２／３0＋１）
相当于把原来乘车逻辑
|-----三人同乘----|----二人同乘----|---一人独乘---|
扩展成
|-----甲独乘------|-------------乙独乘----------|-------------------丙独乘----------------------|

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-16 23:47 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-2-16 23:51 标题: 试看奥数如何把人整傻

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-16 22:20 发表 $\"\"$
小宝公平，如果不想占便宜也不想吃亏，愿意跟小宝拼。
如果是长差拼短差。愿意找奥数老师，除非奥数老师就是长差拼短差的。

　　第一回

　　俺是甲，小人一个，不想吃亏只想占便宜，偏偏路程最短，没法占别人的便宜；
　　ccpaging是乙，公平人士，不想占俺的便宜，也不想吃亏让丙占便宜；
　　小宝是丙，厚道人家，不想占俺和ccpaging的便宜。
　　所以，俺们俩特愿意和小宝一起包车，并接受他提出的车费公平分摊方案。
　　大家都节省了车费，并且都认为公平。

　　第二回

　　俺是丙，路程最远，占人便宜的机会来了，
　　因为和俺包车的是一位极有想象力的奥数老师乙，
　　还有一位是跟他一样有想象力的奥数杜撰者甲。
　　他们脑子里把整个车程拉长了一倍，但车费依然是54元，这等于是便宜了一半。
　　妙的是，他们主动负担起前半程的车费，而让俺只负责后半程的车费，好像俺前半程没有乘车。
　　更妙的是，这两个活宝点着“省下来”的钞票说：这样很公平，大家都省了一半车费。
　　只有俺一个人偷着乐，并且企盼着下次包车再次遇上这两位活雷锋。

　　唉，这道题，貎似数学题，实则伦理题。公平的实现，需要合理的数学方案；不公平的制度、合约，也可以用貎似严谨的数学来掩盖。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 00:49 编辑 ].

作者: ccpaging 时间: 2009-2-17 00:15

标准答案忽略了一个重要的问题：
公式，你从哪里来？你的源头在哪里？

小宝的想法对不对可以用一下代数式证明：
其中X=54
x/9 + (x/9 + x/6) + (x/9 + x/6 + x/3
=> x/9 + 5x/18 + 11x/18

核对标准答案：
１x／３＋２x／３＋１x

可以发现甲吃亏最大，乙次之，丙占了7/18的便宜。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 09:54 编辑 ].

作者: rong163 时间: 2009-2-17 08:51

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-16 23:51 发表 $\"\"$

　　第一回

　　俺是甲，小人一个，不想吃亏只想占便宜，偏偏路程最短，没法占别人的便宜；
　　ccpaging是乙，公平人士，不想占俺的便宜，也不想吃亏让丙占便宜；
　　小宝是丙，厚道人家，不想占俺和ccpa ...

哈哈，妙的，由此来讲，有些题目实在是有好几解的，出题人的不严谨，而考试时却只有一个答案，叫我们的孩子如何是好．．．.

作者: rong163 时间: 2009-2-17 08:52

引用:

原帖由 聪明的牛牛 于 2009-2-16 21:26 发表 $\"\"$
我儿子的算法和你家宝一样，还拿出一张考卷上的培训题，类似的题目，老师的思路就是那样教的。我也反驳不了他。搞笑的是记得那天儿子和外婆两人在激烈争，两人互不买账，外婆讲“不要吵了，问妈妈。”我儿子答“老妈 ...

有时候觉得，孩子的思维虽然很简单，却有时候很讲究公平，呵呵.

作者: 猪妈妈卷心菜 时间: 2009-2-17 09:05

哈我们也经常看到类似奇怪的题目和答案都是一笑置之
我家闺女直接在答案上批个“错” 把自己认为的正确答案写上去
所以我们每本作过的奥数书或者卷子上都有她的批注出题人真笨或者写上我晕画个脑袋旁边都是星星之类
我也不做多的计较因为我也不知道考试会考到什么奇形怪状的题考官会想出什么奇形怪状的答案

这个贴真的好有趣 hxy007我要向你学习回家研究奥数题中的娱乐精神.

作者: ccpaging 时间: 2009-2-17 10:23

引用:

原帖由 rong163 于 2009-2-17 08:51 发表 $\"\"$

哈哈，妙的，由此来讲，有些题目实在是有好几解的，出题人的不严谨，而考试时却只有一个答案，叫我们的孩子如何是好．．．

负责的老师是很讲道理的，孩子可以把证明自己正确的方法给老师看，请老师评判。至于考试考分嘛，相较之下，个人以为还是正确的思想更加重要，更值得保护。

另：小人斗胆，整理该贴后转发在
http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=4564875&page=27

如楼上各位对该整理贴有异议，请短我修改。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 10:41 编辑 ].

作者: hxy007 时间: 2009-2-17 11:37 标题: 应用数学中的公平思维

引用:

原帖由 rong163 于 2009-2-17 08:52 发表 $\"\"$
有时候觉得，孩子的思维虽然很简单，却有时候很讲究公平，呵呵

　　孩子在应用数学中讲究公平，就表示孩子的思维不简单。小宝如果在学习数学及其它学科中坚持这种思维，假以时日，前途不可限量。将来如果可以直选，俺一定会选小宝这样的人担任人大代表，公正地代表民众利益，去立法或修订现行法律；或者选他担任政府官员、国家领导，公平地分配和使用公共资源；或者请他担任非政府组织的公益机构负责人，公道地使用慈善基金、民间捐助。

　　这道奥题给出的“标准答案”真有点那个。解决此题反应的现实问题，所依据的伦理或法理原则，其实很简明，即：谁受益谁承担，不受益不承担，共同受益共同承担，谁多受益谁多承担，谁多承担谁多受益。
　　按照上述人人都会接受的公平承担和公平受益原则，合理的做法是：
　　（1）甲到目的地，问清楚所乘的路程需要18元车费，便拿出了该由他出的1/3车费（6元）给乙丙就下车了。这段路程，三人因为愿意合作包车，甲节省了12元车费，乙丙也各自省下3元（甲给的那6元是由乙丙两人分享的）。
　　（2）乙到目的地，问清楚所乘的路程需要36元车费，便拿出了该由他出的1/2车费（18元）给丙就下车了。扣除前面包车受益的3元，乙实际上只需出15元车费。乙和丙一样因为合作包车，各自节省了21元车费。
　　（3）剩下的路程是丙一个人的路程，他可不能赖着甲乙两人和他分担这部分路程的费用，到了目的地他得给司机54元。这其中包括了甲出的6元，乙出的15元，因此丙实际只需要出33元。他和乙一样，节省了21元车费。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 13:10 编辑 ].

作者: 9月zz妈 时间: 2009-2-17 14:48

看下觉得，标准答案真的不是很公平，因为他们是自己包车外出，而公交车有多乘优惠的政策，不适合用地，呵呵。所以拼车当然要用小宝的方法。.

欢迎光临旺旺网 (http://ww123.net/)