标题: [求助] 求证一道数学题！谢谢！ [打印本页]

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作者: 超超的妈    时间: 2009-4-6 11:09     标题: 求证一道数学题！谢谢！

求证根号2为无理数. .

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作者: j20120307    时间: 2009-4-6 11:16

初一、二数学书上有标答.

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作者: lyhzl    时间: 2009-4-7 09:51

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。.

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作者: 超超的妈    时间: 2009-4-7 18:03     标题: 回复 3#lyhzl 的帖子

非常感谢！ .

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