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标题: [数学] 求教一道三年级数学题 [打印本页]

作者: jackhh 时间: 2009-5-17 08:27 标题: 求教一道三年级数学题

一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只，从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子？请教如何求解？.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-17 11:49

如果前五只拿到不同的情况下,第六只肯定会与前五只的一只同(已经选择六次了),剩下9只袜子,如果接下来的一次是拿已经配成一双的色一样的袜子,那么再接下来拿任何一种色的袜子,都能与前面已经选择的配成一对(已经选择了8次).如果再选择一次的话,是已经与第二双已经配对的色一致的袜子,则接下来了任何一种色都能够配成一对.所以选择十次保证能有三对.(说的相当啰嗦

)

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-17 17:45 编辑 ].

作者: YangYang阳阳 时间: 2009-5-17 13:18

10只?.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-17 13:47

引用:

原帖由 YangYang阳阳 于 2009-5-17 13:18 发表 $\"\"$
10只?

我觉得答案是的，只是过程还有待理顺.

作者: jackhh 时间: 2009-5-17 17:27 标题: 回复 3#YangYang阳阳的帖子

计算出来的过程有么？.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-17 17:46

引用:

原帖由 jackhh 于 2009-5-17 17:27 发表 $\"\"$
计算出来的过程有么？

第二楼是我推理出来的结果..

作者: 龙宝virginia 时间: 2009-5-17 19:50 标题: 回复 1#jackhh 的帖子

是10只，但这个好像想不出具体算式的

[ 本帖最后由龙宝娘于 2009-5-17 19:56 编辑 ].

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-17 20:44

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-5-17 19:50 发表 $\"\"$
是10只，但这个好像想不出具体算式的

应该是用到了数列的概念,只是很长时间了,有些东西忘记了.

纠正：用到了排列组合的概念，不是数列。

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-18 15:49 编辑 ].

作者: 龙宝virginia 时间: 2009-5-17 21:52 标题: 回复 8#junhuayang2005 的帖子

3+3+1+1+1+1=10，前面理解为3乘以2再加3个1再加1？.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 08:19

引用:

原帖由 龙宝娘 于 2009-5-17 21:52 发表 $\"\"$
3+3+1+1+1+1=10，前面理解为3乘以2再加3个1再加1？

数学是讲究过程的，列出式子要讲得出原理的。
看来要回炉高中的数列概念了。
抱歉，突然想起来，应该回炉排列组合的概念

[ 本帖最后由 junhuayang2005 于 2009-5-18 15:40 编辑 ].

作者: SophieDAD 时间: 2009-5-18 09:06

至少要取13只。.

作者: 拉风 时间: 2009-5-18 11:22

15只袜子是各种颜色各3 只么，好象没交代清楚。如果各3只的话就要拿10只吧。才能凑3双.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 15:33

引用:

原帖由拉风于 2009-5-18 11:22 发表 $\"\"$
15只袜子是各种颜色各3 只么，好象没交代清楚。如果各3只的话就要拿10只吧。才能凑3双

没有说明色，可以全部是某种色的，那最少就有六次选择。

把所有的情况考虑在内，至少拿十次，才能保证配成三双。.

作者: jyuntoku 时间: 2009-5-18 16:09 标题: 回复 5#jackhh 的帖子

这个题目对小三生就是不要求计算的，重点是逻辑推理。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 16:24

我找到一道题，希望能够抛砖引玉

在讨论最大、最小问题的解法时，介绍一种用从极端考虑的数学思想方法（见优等生数学六年级P139）

布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个。
1.从袋中最少摸出多少球，才能保证摸出的球中至少有五个同色的球？
2.从袋中至少摸出多少球，才能保证摸出的球中至少有四种颜色？.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 16:39

回复15#
1。从最不利的情况考虑，当摸出16个球时，可能是每色球各四个，这时还不能保证至少有5个同色球；当摸出第17个球时，就可保证有一种色的球为5个。所以摸出17个球时，必有5个球同色。
2.为使摸出的球包括四种颜色，从最不利的情况着想，把三种数目较多的颜色的球都摸出来，这时已摸出65个，此时还不包括红球。所以第66个就是红球，就能保证四种颜色了。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 16:51

把2#的回复重新组织一下。
一只黑布袋中有黑色、红色、白色、黄色、蓝色的袜子15只，从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子？请教如何求解？
答：最不利的情况下，前五次拿到各种颜色的袜子各一只，第六只无论是那种颜色，都能配成第一对同色的袜子，再接下来，如果再抽到和配对色一样的袜子，则第8只袜子无论是什么色，又和已经取出的五种颜色的袜子配成了一对，第9支袜子和配成第二对同色的袜子，则需要抽第10支，就能组成第三对袜子。.

作者: YangYang阳阳 时间: 2009-5-18 17:16 标题: 回复 5#jackhh 的帖子

应该就是上面各位讲过的(1)从最不利的情况考虑(2)正确理解题意,推理.可反向推理,即低于几只不能保证3双.
每一步取出5只,最不利的情况是每色一只:1+1+1+1+1=5.
第二步再取4只:最不利的情况是其中两色各为3只且已有2双配好且各色仍均有一只未配:3+3+1+1+1=9,或5+1+1+1+1=9
第三步,任取一只,必配一双,4+3+1+1+1=10或6+1+1+1+1=10
所以从最不利的情况考虑拿十只必可配三双,也就是至少拿10只可保证配3双,低于10只则不能保证..

作者: hxy007 时间: 2009-5-18 17:26

类似的题目参见：http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid4885674.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 17:44

下面有几道题，大家也一起做做吧。
1.一把钥匙只能开一把锁，现在有四把钥匙，四把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次才能打开所有的锁？

2.把135个苹果分成若干份,任意两份的苹果数都不相等,最多可以分成多少份?

3.120名少先队员选举大队长,有甲乙丙三个候选人,每个少先队员只能选他们之中的一个,不能弃权.若前100票中,甲得了45票,乙得了20票,丙得了35票,甲要当选至少还需要多少票?

4.把14分成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,问这个乘积是几?.

作者: hxy007 时间: 2009-5-18 17:53 标题: 我运气不好摸10次摸到3双黑袜子

　　呵呵，要是让hxy007家的小三生来解决这个问题，很简单：摸出6只袜子就能配出3双袜子。他，他，他经常就穿不同颜色的袜子上学。

人家笑话他，他若无其事地说：这有什么奇怪的，我家还有这样一双颜色不一样的袜子。
　　所以，严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求，例如所谓一双袜子必须至少是同色的，又如要求摸出三双不同颜色的袜子。如果LZ没有遗漏要求，又笨又运气欠佳的hxy007是这样摸袜子的：
　　前5次摸到黑色、红色、白色、黄色、蓝色各1只。
　　007暗想：今天踩到狗屎了，运气这么差！另一方面又充满信心：这第6次，不管我摸出什么颜色的袜子，我总能配出一双同色的袜子。果然，我摸出1只黑袜子，跟之前摸到那只黑袜子配起来。哈哈，摸了6只袜子，我总算摸出了一双同色袜子。
　　我赶紧把这双黑袜子收起来，并且暗中祷告：第7次摸千万别再摸到黑袜子，别的颜色，不管摸到哪一种，我都可以立即配出另一双袜子。可是，怕什么来什么。第7回我我我摸到的还是黑袜子！

　　第8回，007心里淡定得很：我现在各色袜子都有一只。哼，这一回，不管摸到什么颜色，我都会有第二双同色袜子。嗯，我又摸到一只黑的！我果真有了第二双同色袜子。
　　第9回，各位猜一猜，我摸到了什么？

是啊，我摸的还是黑袜子。
　　第10回，淡定一摸，还是黑的。于是，007有了第三双同色袜子。
　　哎，运气不好时，喝凉水都塞牙！为了摸出3双破袜子，007整整摸了10回10只，郁闷呀！

　　告诉大家一个秘密：实际上（或者不妨假定）这15只破袜子里，有11只是黑袜子，另有红色、白色、黄色、蓝色各1只。因此，等你把这4只异色袜子摸出来之后，你随便再摸6只，就会得到3双黑袜子。
　　因此，本题的数学表达式是：
　　（5-1）+3*2=10

　　鉴于此题如此变态，007认为，让小三生做这种题只能当数学游戏玩，在考试中考小三生，天理难容！我诅咒这种人不得好死！！

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-18 18:33 编辑 ].

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 17:56

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-5-18 17:53 发表 $\"\"$
　　呵呵，要是让hxy007家的小三生来解决这个问题，很简单：摸出6只袜子就能配出3双袜子。他，他，他经常就穿不同颜色的袜子上学。
　　所以，严重怀疑LZ忘记交待了一些什么要求，例如所谓一双袜子必须至少是 ...

我家的袜子很多，并且单只的挺多，所以老公经常说妻离子散

有个好办法就是全部购买一色的

作者: hxy007 时间: 2009-5-18 18:07

引用:

原帖由 junhuayang2005 于 2009-5-18 17:56 发表 $\"\"$
我家的袜子很多，并且单只的挺多，所以老公经常说妻离子散
有个好办法就是全部购买一色的

　　严重同意，这样一双袜子穿几天都不会被太太发现。

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-18 19:13

第20#的第一题目,答案是10次,我个人认为是6次..

作者: jianmail5 时间: 2009-5-19 08:18 标题: 回复 21#hxy007 的帖子

高手啊，把复杂的东西说的这么通俗易懂，你索性外面开奥数课好了，这样以后我儿子可以报你的班了。.

作者: hxy007 时间: 2009-5-19 08:32 标题: 回复 25#jianmail5 的帖子

　　感谢夸赞！但是俺是铁杆“反奥”派！！如果想让孩子玩这种有趣的东东，可移步http://ww123.net/baby/viewthread ... p;extra=&page=1，欢迎参与讨论。.

作者: tinyapfel 时间: 2009-5-19 08:46 标题: 回复 21#hxy007 的帖子

咋这么复杂啊，要保证的话，考虑最坏情况：摸了2双，其他5只都不配对，然后再摸一只就三双了，2*2+5+1=10.

作者: jianmail5 时间: 2009-5-19 08:47

嘻

[ 本帖最后由 jianmail5 于 2009-5-19 08:50 编辑 ].

作者: jianmail5 时间: 2009-5-19 08:50 标题: 回复 26#hxy007 的帖子

嘻嘻，你的那个帖子早已放在我的收藏夹里了，打算这几天好好研究，为的是配合儿子即将到来的小学生活。你儿子有你这样的爸爸真是幸运啊，有什么数学问题，请教你这个老爸就解决了。.

作者: hxy007 时间: 2009-5-19 10:00 标题: 回复 27#tinyapfel 的帖子

　　我们运气都不好，不同的是我先苦后甜，你是先甜后苦。你的方案更简便

，我的方案更易于理解：要保证配对之前各色袜子各有1只（5只），接下来任摸1只，便可得1双同色袜子；在剩下的4只各色袜子基础上，补充被配对过那种颜色的袜子1只，又有了5只各色袜子，接下来任摸1只，便可得第二双同色袜子；第三双同理。这个解题思路的算术表达式便是：（5+1）+（1+1）+（1+1）=10，或者是：4+2*3=10。
　　后一个算式的生活含义是：先摸4只，不幸的是它们是4种不同颜色的袜子；再摸2只，6只袜子里至少有1双同色袜子；在剩下的4只不同颜色袜子的基础上，再摸2只，又至少可以得到1双同色袜子；第三双同理。
　　你对2*2+5+1=10的解释，俺有一点费解：为什么开始运气这么好，一下子就摸到了2双同色袜子？MS不是最坏的情况。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-19 12:42 编辑 ].

作者: snwb5 时间: 2009-5-19 10:04

题中没交待清楚每种颜色各有几中，否则可以用概率来做的。.

作者: junhuayang2005 时间: 2009-5-19 10:52

[quote]原帖由 jianmail5 于 2009-5-19 08:18 发表 $\"\"$
高手啊，把复杂的东西说的这么通俗易懂，你索性外面开奥数课好了，这样以后我儿子可以报你的班了。 [/quote

咨询一下LZ的题目是奥数题吗?.

作者: 拉风 时间: 2009-5-19 11:40

摸几只补祙子也摸出那么多故事，大家真的搞笑的啊。

作者: hxy007 时间: 2009-5-19 11:56 标题: 回复 33#拉风的帖子

　　数学探究本来是十分有趣的。可是，现在的奥数，揠苗助长，提前学习高难度的东西，还讲求学习效率，不求学生知其所以然，但求学生会套公式，通过大量机械训练，掌握处理各种类型的题目的技巧。这种训练，不但把孩子练笨了，也把许多孩子的数学兴趣和感觉练没了。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-5-19 11:57 编辑 ].

作者: tinyapfel 时间: 2009-5-19 12:30 标题: 回复 30#hxy007 的帖子

兄弟，这2双是不论颜色，不论过程的。可能是像你想象的那样，也可能中间找到2双，或者一开始就找到2双。我们考虑的要点是一样的，找出最倒霉的状态，你找了个特例，我找了个普遍情况。考虑角度不同而已。.

作者: hxy007 时间: 2009-5-19 12:44 标题: 回复 35#tinyapfel 的帖子

作者: 拉风 时间: 2009-5-19 13:40

看过LZ的有关学习数学的贴子佩服的紧.

作者: 拉风 时间: 2009-5-19 13:45 标题: 回复 34#hxy007 的帖子

看过LZ的学习数学的贴子佩服的紧啊.

作者: 童爸0928 时间: 2009-5-19 14:37 标题: 回复 21#hxy007 的帖子

（5-1）+3*2=10 这个数学表达式列得好，有普遍意义。
要是取4双，那就是(5-1)+4*2，取5双，就是（5-1）+5*2。那个总数15只没什么意义。
这个题没说原来黑带中各种颜色的袜子各有多少只，要是加上限定条件，解也会不同。
要是我们人长三个脚，要3只袜子叫一付，要是问取3付，那结果就是（3-1）*（5-1）+3*3。
看到这个题，就联想到以前玩的俄罗斯方块，掉下来的时候，一样的碰到一起就消失了（在这题里就是取走了），可能这题的起源是俄罗斯。.

作者: hxy007 时间: 2009-5-19 15:20 标题: 回复 39#童爸0928 的帖子

　　妙哉，其中的数学原理竟然跟俄罗斯方块也有关系。真是这样!.

作者: winy_c 时间: 2010-5-20 22:07

咳~~我今天也被要求配袜子了！真是十只哎，却不知道怎么去解答。.

作者: hxy007 时间: 2010-5-20 23:04

引用:

原帖由 winy_c 于 2010-5-20 22:07 发表 $\"\"$
咳~~我今天也被要求配袜子了！真是十只哎，却不知道怎么去解答。

参见：（1）http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=48#pid5490074
　　　（2）http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=48#pid5492729.

作者: junhuayang2005 时间: 2010-5-21 08:25 标题: 回复 32#junhuayang2005 的帖子

女儿现在上小学三年级，呵呵，原来真是教材上的一项内容。.

作者: winy_c 时间: 2010-5-21 09:38 标题: 回复 42#hxy007 的帖子

昨天晚上看到这个帖子把答案抄到作业上去了，却没来得及仔细看题解。
今天再来学习，总算...总算...看懂了：此类题的“通项式”是：（m-1）+2n　（其中，m为颜色数，n为袜子的双数）。
谢谢~~.

作者: hxy007 时间: 2010-5-21 11:16

引用:

原帖由 winy_c 于 2010-5-21 09:38 发表 $\"\"$
昨天晚上看到这个帖子把答案抄到作业上去了，却没来得及仔细看题解。
今天再来学习，总算...总算...看懂了：此类题的“通项式”是：（m-1）+2n　（其中，m为颜色数，n为袜子的双数）。
谢谢~~

这个通项式除了对付作业和考试，毫无意义！
重要的是，孩子通过探索，懂了其中的道理，心智上得到发展，得到满足，进而喜爱上数学探究。.

作者: xyq2100 时间: 2010-5-21 16:42

这个问题的代数背景 x,y为整数有 [x/2]+[y/2]>=[(x+y-1)/2]
五个非负整数 a,b,c,d,e
利用不等式 [a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]>=[(a+b+c+d+e-4)/2]
=>a+b+c+d+e>=10时有[a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]>=3
而a+b+c+d+e=9时有a=5 b=c=d=e=1 [a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]=2.

作者: ccpaging 时间: 2010-5-21 17:27

引用:

原帖由 xyq2100 于 2010-5-21 16:42 发表 $\"\"$
这个问题的代数背景 x,y为整数有 [x/2]+[y/2]>=[(x+y-1)/2]
五个非负整数 a,b,c,d,e
利用不等式 [a/2]++[c/2]+[d/2]+[e/2]>=[(a+b+c+d+e-4)/2]
=>a+b+c+d+e>=10时有[a/2]++[c/2]+[d/2]+[e/2]>=3
而a+b+c+d+e=9时 ...

这个好像有点问题。

运用代数或者说加加减减之前要确定一点，那是不是可以加加减减的？这个问题看似简单，有时还真不好说。
例如：
1桶水＋ 1桶水＝？桶水
2片树叶的树＋ 3片树叶的树＝？片树叶的树.

作者: xyq2100 时间: 2010-5-21 21:13 标题: 回复 47#ccpaging 的帖子

设黑色有a只、红色有b只、白色有c只、黄色有d只、蓝色有e只袜子，那么此时同色袜子共有[a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]双。这时我们就建立了这个问题的数学模型
不等式[a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]>=[(a+b+c+d+e-4)/2]说明当a+b+c+d+e=10(10只袜子)时同色袜子至少有3双。
而 a+b+c+d+e=9时有a=5 b=c=d=e=1 [a/2]+[b/2]+[c/2]+[d/2]+[e/2]=2
说明9只袜子时存在例子不能保证至少有三双袜子。.

作者: alphax16 时间: 2010-5-22 13:31

一起学习一下，为以后少交点学费做准备。

m种颜色， n双袜子问题。
假设第 x 次后，取到第 n 双 y 颜色的袜子，则：
1）  x-1次及之前取到的都没有 n双，任意组合前面取袜子的顺序不影响最后第x次取才取到n双的结果。
2）  前面成双的  颜色的袜子有 2（n-1）只。
3）  y颜色的袜子除去成双的袜子（成双数可能为0）还有1只单独的。
根据前面 3个推论，有：
x-1的次数最少为：  成双的袜子次数 2（n-1），加上  y颜色的 1只。
         最多为：成双的袜子次数 2（n-1），加上  y颜色的 1只，加上其他颜色各1只。

因此，最好的情况 x-1=2（n-1）+1，即 x=2n。
   最坏的情况 x-1=2（n-1）+1+（m-1），  即 x=2n+m-1。

可以扩展一下，问小孩子，这n双成双的袜子是同一种颜色， 2种颜色，3种颜色，。。会影响最坏情况的次数么？

引用:

原帖由 winy_c 于 2010-5-21 09:38 发表 $\"\"$
昨天晚上看到这个帖子把答案抄到作业上去了，却没来得及仔细看题解。
今天再来学习，总算...总算...看懂了：此类题的“通项式”是：（m-1）+2n　（其中，m为颜色数，n为袜子的双数）。
谢谢~~

作者: ccpaging 时间: 2010-5-22 21:34

通项式的目的好像不是用来答题的。否则只要简单改改，通项式就无用武之地了。
一只洗衣袋中有袜子黑色3双、红色1双、白色2双、黄色1双、蓝色1双，从暗袋内至少取出多少只才能保证有三双袜子？

排列组合在打牌里边用的比较多，以后可以扩展到博弈、概率等，计算有，但不是我们小学阶段的计算。
通项式通常是从最简单的开始，逐一累加或者变换目标集合，以求寻找其变化的因素，掌握其变化的规律。

两者可以结合，但不是为了让TX们记住通项式用于考试的，重在过程与思想方法。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-5-22 21:45 编辑 ].

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