标题:
[数学]
2009-6-16 初二
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作者:
老猫
时间:
2009-6-16 20:36
标题:
2009-6-16 初二
在凸四边形
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
AC
为对角线，∠
DAC>
∠
BCA
，且∠
DAC
与∠
BCA
互补，∠
BAC>
∠
ACD
，且∠
BAC
与∠
ACD
互余。求∠
B
.
作者:
greenjyz
时间:
2009-6-16 21:37
45度.
不过么,证明俺不会.
.
作者:
老猫
时间:
2009-6-16 21:59
.
作者:
greenjyz
时间:
2009-6-16 23:39
各位大侠赶快跳出来帮忙! 猫老师挥汗如雨了! 或者是泪如雨下了!!.
作者:
yeq16
时间:
2009-6-17 01:48
以AC为对称轴Mirror△ACD, 得△ACE
CD=CE, ∠ACD=∠ACE, ∠DAC=∠EAC
∵∠DAC与∠BCA互补, 即∠EAC与∠BCA互补
∴AE∥BC
∵∠BAC与∠ACD互余, 即∠BAC与∠ACE互余
∴AB⊥CE
∵AB=CD∴AB=CE
易证∠B=45°
好像有什么地方不对, 而且偶图形画不来.
作者:
ITmeansit
时间:
2009-6-17 02:44
延长CA到E，使得角CDE=90
可得，三角形BCA与三角形DAE相似（因互补和互余）
即：DE：AB=EA：AC
又AB=CD，所以：DE:CD=EA:AC，DA为角CDE的平分线
且角CDE=90，所以角D=角ADE=角B=45.
作者:
greenjyz
时间:
2009-6-17 06:53
标题:
回复 6#ITmeansit 的帖子
ITmeansit大师, 好久没看到您上来啦!!
.
作者:
greenjyz
时间:
2009-6-17 06:54
标题:
回复 5#yeq16 的帖子
您这可是挑灯晨战啊! 赞一个!!.
作者:
童爸0928
时间:
2009-6-17 09:57
过A 作AB的垂线，交BC延长线于E
根据互余，角ACD=角CAE
根据互补，角ACE=角CAD
所以 三角形ACE 全等于 三角形CAD
所以 AE=CD
已知 AB=CD 所以 AB=AE
所以三角形BAE为等腰直角三角形，所以角B=45度
[
本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-17 10:01 编辑
].
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