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标题: [求助] 求助几何题 [打印本页]

作者: ping0203 时间: 2010-8-9 14:24 标题: 求助几何题

已知AH是△ABC中∠BAC的角平分线，在AB、AC上分别截取BD=CE，G是DE的中点，F是BC的中点，求证：GF平行AH.

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作者: 冬瓜爸爸 时间: 2010-8-9 15:21 标题: 连接BE，取BE中点M。

MG=BD/2, MF=EC/2, 故MG=MF，∠MGF=∠MFG。
延长FG交BA与P，叫CA延长线与Q，则因为MG//BA ==>∠BPF=∠MGF，同样MF//AC==>∠CQF=∠MFG
于是∠BPF=∠CQF.
2∠CAH=∠BAC=∠AQP+∠APQ=∠AQP+∠BPF=2∠AQP，立得AH//QF, 即GF//AH..

作者: ping0203 时间: 2010-8-9 16:10 标题: 回复 2#冬瓜爸爸的帖子

非常感谢，献花了！！.

作者: wip老爸 时间: 2010-8-9 16:22

过D,E作AH平行线DK与EJ, 且使DK=EJ
易证三角形DBK与三角形ECJ全等
于是BK=CJ, 角DKB=角EJC
所以三角形BKI中, 角BKI=角BIK, 故BK=BI
BI=CJ
所以IF=FJ, 故GF平行DK, EJ, AH

[ 本帖最后由 wip老爸于 2010-8-9 16:35 编辑 ].

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作者: ping0203 时间: 2010-8-9 16:32 标题: 回复 4#wip老爸的帖子

感谢.

作者: 炫炫爸 时间: 2010-8-9 22:32

参考解法

[ 本帖最后由炫炫爸于 2010-8-10 08:32 编辑 ].

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作者: ping0203 时间: 2010-8-10 16:32 标题: 回复 6#炫炫爸的帖子

非常感谢.

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