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[数学] 求教04年新知杯的一道几何题

1楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-10-12 07:23  显示全部帖子
又解:


过P作AB平行线, 过B作PQ平行线, 两线交于D, 连接CD
∵AP=QB=PD,  AQ=AB－QB=AC－AP=PC,  ∠A=∠DPC
∴⊿APQ≌⊿PDC  ∴ PQ=DC,   ∠AQP=∠PCD
∵BC=PQ =DC= DB ∴⊿BCD为等边三角形
∴∠A=∠AQP=∠QBD=∠PCD=(180°－60°×2)/3=20°


[ 本帖最后由 wip老爸 于 2010-10-12 07:27 编辑 ].

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2楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-10-12 09:59  显示全部帖子

回复 5#冬瓜爸爸 的帖子


作等边三角形BEC, 连按EA,  易证⊿ECA ≌⊿DAC
∠BDC=∠A+∠DCA=20°+10°=30°.

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3楼wip老爸 wip老爸 (......) 发表于 2010-10-12 18:08  显示全部帖子
再可简单些:

在AC上取一点D, 使QD=QP,  令∠A=2x
∠AQP=2x
∠QPD=∠A+∠AQP=4x
∠QDP=4x
∠BQD=∠A+∠QDA=6x
∠QBD=(180°-∠BQD)/2=90°-3x
∠BDC=∠A+∠QBD=90°-x=(180°-∠A)/2=∠C
∴BD=BC=QB=QD, ⊿QBD为等边三角形
6x=60° ∠A=2x=20°.

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