设角HAD=α，则： ∠BAH=60-α，∠ABC=90-(60-α)=30+α，
∠BAC=60+2α=2∠ABC，
作∠BAC的平分线，交BC于G，则：BG/Gc=11/9，
(BG/GC)+1=(11/9)+1，BC/GC=20/9，
ΔAGC ∽ΔABC，GC/AC=AC/BC，GC/9=9/BC，(9/20)BC/9=9/BC，
BC^2=20*9=180，
又：BH^2+AH^2=AB^2=121，
     HC^2+AH^2=AC^2=81，
BH^2-HC^2=(BH+HC)*(BH-HC)=BC*(BH - HC)=121-81=40，
BH - HC=40/BC，BH + HC=BC，
BH=(BC+40/BC)/2，HC=(BC - 40/BC)/2，
BH/HC=[(BC+40/BC)/2]/[(BC - 40/BC)/2]=(BC^2+40)/(BC^2-40)=(180+40)/(180-40)=220/140=11/7，
所以，BH是HC的11/7。.

惭愧，是经其他高手指点。.