不知道日本的算术奥林匹克竞赛相当于我国的何一级别的数学竞赛。
下面给一个不用添加辅助线的非常简单的解法，尽管要用到二倍角公式(sin2B=2sinBcosB)，但相信很多程度好的初中竞赛选手都是知道的。
先证明∠BAC=2∠B，则BH/BC=(ccosB)/a=sinCcosB/sinA=sinCcosB/sin2B=sinC/(2sinB)=c/(2b)=11/18，由此立得BH/HC=11/7。
命题者究竟用的是何种方法自然无从考证，但本解法给出了一般意义上的关系：BH/HC=c/(2b-c)，应该算是非常有意思的吧。
最后给LZ提个意见：已知中的“三角形HAD是三角形DAC的1/2”应改为“∠HAD是∠DAC的1/2”。题目一定要给得正确，要不然就是“害人”了。
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