ITmeansit的证明方法属于同一法。在直接方法卡壳的情况下，这种方法显示出了威力。赞一个！

一叶轻舟的思路也是可行的，并未走进死胡同。利用计算可以知道：AO1^2+DO2^2=AO2^2+DO1^2，所以O1O2⊥AD，命题得证。

给出老猫问题的一个推广：若四边形ABDC存在内切圆，则三角形ABD、ACD的内切圆外切。当B、C、D三点共线时，E、D、F为同一点，四边形退化为三角形。

推广.JPG (17.47 KB)

2008-8-15 13:39

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2008-8-15 13:40

数学不是我的全部，欢迎光临老姜博客选——姜汁姜味的生活：

http://ww123.net/baby/viewthread ... ;extra=&page=11。.

引用:

原帖由 ITmeansit 于 2008-8-15 19:08 发表

请教：AO1^2+DO2^2=AO2^2+DO1^2，这个计算我还没有看出来。

首先说明一下，你的方法是老猫问题的最简单的方法，我这里给出的证法二，只是留给一叶轻舟的一条“逃生之路”。-_-

请教不敢当。以题会友，本来是一件雅事。

证法二.JPG (29.61 KB)

2008-8-16 05:26

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老姜.jpg (4.1 KB)

2008-8-15 22:42

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[ 本帖最后由 老姜 于 2008-8-16 05:26 编辑 ].

引用:

原帖由 一叶轻舟 于 2008-8-15 23:08 发表
对的，在你的提示下, 我也刚刚满头大汗算出来, 感觉你在拼命挽救我

贪心一记, 如果单从角度方面去证, 还有希望吗? 我哪能绕来绕去绕不出来  

未必不可以，但好像要兜比较大的圈子，有点得不偿失了。.