姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选4

1楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-3-26 22:11 显示全部帖子

姜老师在线——竞赛大冲浪——初中数学竞赛问题选4

问题选自美国数学邀请赛，这本是一个12年级的数学竞赛，但问题本身属于平面几何范畴，程度好的初中生也可以拿来练兵。当然，如果你学了高中的知识，那么你的十八般兵器就都可以派上用场了。

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2楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-3-26 22:52 显示全部帖子

高三.

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3楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-3-27 17:17 显示全部帖子

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-3-27 14:46 发表 $\"\"$
啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O；过M作DF平行线交BD延长线于P，交BC于N；过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB；2*MD/AD=(BC-AB) ...

答案正确。.

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4楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-3-27 17:26 显示全部帖子

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2009-3-27 15:12 发表 $\"\"$
类似题目在华罗庚八年级数学课本上有

贴上来看看。.

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5楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-3-27 17:28 显示全部帖子

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-3-27 14:46 发表 $\"\"$
啊。。。吧。。。唔。。。想一想。。。要加线。。。

延长BD。过A作DF平行线交BD于O；过M作DF平行线交BD延长线于P，交BC于N；过C作BD延长线之垂线交BD延长线于Q。

易知 CD/AD = CQ/AO = BC/AB；2*MD/AD=(BC-AB) ...

我想了四五种方法，用三角来做不用添线就能解决，用平几方法最少只需添一条线，你的线添得还是多了点。.

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6楼老姜 老姜 (热烈欢呼旺网五条杠委员会成立！) 发表于 2009-3-28 06:42 显示全部帖子

不少几何题，用蛮力确实可以解决，但如能点中要害，一语道破天机，常常会给我们带来意外的惊喜。.

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