如何给数学竞赛命题，一直是一个难题。前些天为了准备2007年小学数学总决赛，我们出了一张选拔卷，但是没有什么人响应，也就作罢了。

昨日看echooooo提出的六年级试题，略有感触。

这里把我准备的小学竞赛卷作为附件提供给爱好的小朋友，答案直接这里短信或者邮件yunxiu@yeah.net。

作为娱乐，奖励前两名如下：第一名 哈根达斯冰激凌卷100元，第二名 哈根达斯冰激凌卷50元。

答卷截至本周五（7月13日）晚24点。

前两名这里公布网民后，短信告知地址，奖品下周三前快件送达。成绩相同者以答案送达时间先后排列。

以诚信为原则，大家下载后自我监考，时间120分钟。
对象：2007年9月初一同学，或者更加小的同学。

可能有些家长的电脑没有安装math符号，计算题显示不正常，这里补充如下

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 00:18 编辑 ].

里面新题不多，计算部分大家可能认为“超纲”。
计算题直接参考的2006年全国小学奥林匹克总决赛-计算题，因为本来是作为这个比赛配套的，所以直接引用了两题。.

欢迎！
做好以后，答案直接发给我们就可以了。

老猫老师：每道题分数一样，不照难易排列。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-9 10:15 编辑 ].

这些题都有小朋友一听马上就明白的解答，主要是考思想。.

欢迎！
有一点不严密，忘记补充了：分数相同的以交卷时间早晚排列名次。.

引用:

原帖由 阿亮妈 于 2007-7-9 10:40 发表
报告老师,第3题有数字14,2,43代表啥?

我看了，没有这些啊，排版正常。.

是不是word版本问题？还是没有安装math符号问题？题目是这样的：

3、1+11+111+...+（100个1） 这个和的各位数字之和是多少？

mathtype下载地址：http://www.mydown.com/soft/245/245544.html

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-9 11:29 编辑 ].

电脑要安装mathtype才能完全正常显示。没有安装的，参考我上面附了截图。

mathtype下载地址：http://www.mydown.com/soft/245/245544.html

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-9 11:30 编辑 ].

题目对的.

答案收到后我们都会有回复确认，如果12小时内没有收到我们的确认，请告知。.

可能安装的时候，你没有注意看注册码，应该有的。

Jessie_Shi：喜欢自己思考是好习惯，好学生的问题一般都很难，老问老师可能被误解为故意给老师难堪。这样的小孩，稍微点拨就可以了，以中长线的角度看最后取得一流成绩的都是独立思考能力强的。
我听说到了高中阶段“强人”基本上都是“单干”了，老师很少能辅导得了了。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-10 11:07 编辑 ].

呵呵，今天下午一直开会，没来得及看。
谢谢大家批评，的确其中新题很少，在二楼已经说明。计算题2、3、4是后来加的，完全照搬2006年全国小学奥林匹克决赛的计算题部分，当时考虑是作为2007年小学奥数决赛训练使用，主要目的是提示大家需要记住这些公式，因为去年考了。
应该是券，不是卷，谢谢红老师。.

比赛圆满结束，大家基本上都采取了短信的方式寄来了解答，仅一位使用了email。
优胜者是：
第一名：PL721
第二名：baifly
请上述两位尽快告知邮寄地址、电话，以便奖品顺利寄达。
Jessie_Shi、wsh6151、echooooo、阿黄也完成的非常出色，与前两名相差甚少。

小朋友们答题的统计结果参考下面的统计表
从统计中可以看出，第5题最为简单，选手们都答对了；
其次是第4、6、10题，正确率超过80%。
最难的应该是第3题、第12题，选手们无人答对。
有两位选手对全部问题做了解答。

特别要指出的是，老猫老师的两点预言都成为事实：
1）第一名果然是90分；
2）第10题比较容易，大多数同学都给与了正确的解答。
这充分体现了猫老师对目前学生的数学状况很了解，教学经验极其丰富，题感异常准确。

第三题解答如下，12题需要一定的讲解，以后有机会再讲吧。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 08:21 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2007-7-14 08:50 发表
正喝着牛奶，忽然想到12题怎么做了。
要让所有的线的交点都在圆环内，且在内圆内和外圆外没有交点，就可以了。容易证明。
牛奶是好东西。

.

根据大家提议，我们把选手正确率低于50%的几道题解答如下：

7、甲乙两人在一个长为50米的游泳池两端同时下水游泳，甲、乙两人速度分别为35米/分钟、15米/分钟，问从出发开始半小时以内，两人在游泳池内遇到      次。
解：第一次迎面相遇是50/(35+15)=1分钟，以后每过100/(35+15)=2分钟相遇一次，所以半小时内迎面相遇共15次；第一次甲从背后最上乙是50/(35-15)=2.5分钟，其后每过100/(35-15)=5分钟追上一次，所以半小时内从背后追上共6次。合计遇到21次。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:31 编辑 ].

8、若相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式：“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，“学习好勤动脑”表示的六位数最小是         。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:29 编辑 ].

直线分圆环是从看到了2005年上海市中学生业余数学学校选拔题：“在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成          部分。”的时候想到的。其实这类问题的解题思想都是一致的，最基本的类型就是"n条直线把平面最多分为多少部分？"

12、请问用9条直线最多把下面的阴影部分分成       部分。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-14 16:28 编辑 ].

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-7-14 21:34 发表
第八题不用这么复杂，应该从理解上来解答。因为甲速度比乙快，所以甲是主导方，通过思考可以发现，无论追上还是迎面遇到，甲每横渡一次泳池会且只会遇上乙一次，半小时甲一共游了1050米，即21次横渡泳池，所以遇 ...

解答非常巧妙！
这个解答当甲半小时游的距离不是50的倍数的时候，需要对余数进行讨论，这往往比较难讨论清楚，而且当一次相遇发生在游泳池边的时候也要另外加以讨论。我们提供的解法，更加有一般性。
但是这种做法在遇到追上正好在游泳池顶端的情况时，也就是从背后追上和对面相遇的数据发生重复的时候，需要把重复的次数给去掉，具体的例子可以参考2006年“我爱数学夏令营”的接力赛第4题。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-15 07:56 编辑 ].

第9题正确率正好50%，所以开始没有提供解答。
9． 解 ：设这份资料共A页，单份复印费为P1，23份复印费为P2，则P2=20P1。
Ⅰ）A＞300
P1=300×15+（A－300）×10
=10A+1500
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20（10A+1500）
∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950
Ⅱ）A≤300，23A＞300
P1=15A
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20×15A
∴70A=1500，无解。
Ⅲ）23A≤300，P2=15×23A=23 P1＞20 P1，无解。
∴A=950

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-17 11:15 编辑 ].

关于12题，和宽度没有关系，肯定是能够画出来的。
就比如2005年业余学校考了这样的题：三个矩形把平面最多分为几部分。作图也是能做的，只是要大一点，不然看不清。主要是学生能够理解“思想”很重要，思想理解了，题目也就不难了。
前天和三升四的几个小朋友讲了这些问题，令我意外的是十多分钟都理解了，而且能举一反三了！现在小孩接受能力很强！

[ 本帖最后由 wood 于 2007-7-17 11:16 编辑 ].

图如此好看，怎么画的？
我几何画板的使用一直处于初级阶段。.

很多情况下，人的大脑总是走得更远、更超前一点。
天文物理学中的著名例子，人类发现的好几颗星星，理论都走在了前面。.