问题：对于任意正整数x,y，如果x^2+xy+y^2是10的倍数，则x^2+xy+y^2必然是100的倍数。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-10-1 09:08 编辑 ].

一个做法是由于x除以10的余数有10种，y除以10的余数也有10种，所以(x,y)除以10的余数共100种，枚举测试可以得到答案。这是没有办法的办法。
这道题是我在《数学奥林匹克报》编写专栏的时候，发现可以给初中同学练习一下。排版清楚一些的解答可以访问专栏。

[ 本帖最后由 wood 于 2007-10-4 14:49 编辑 ].

上面的结论其实是以下结论的一个推论：.