问题：一堆球由外表一样的2008个10克的球和2008个9克的球构成，我们希望从中分出两堆重量不同但数量一样的球，请问最少需要用天平称几次？
（假设天平的托盘足够大 ）

[ 本帖最后由 wood 于 2007-12-10 22:14 编辑 ].

数量一样就可以了，并不要求两堆都是2008个。.

4次多了。.

3次也还是多了一点。.

胜利的理由？.

答案不对。.

引用:

原帖由 zhenai 于 2007-12-11 15:25 发表
对原题来说应该是2次。

一般情况有点复杂，总数是满足3k+2的偶数时只要2次。
总数是满足3k+1的偶数时只要1次。

但总数为2^m*3^n*x有些麻烦，与m和n有关。。。
设总数为2^(m+1)*3^n*x
m次或2n+1次，取最小值 ...

呵呵，进行了推广，给出了一般的解，但是答案还是不对。.

今年的高中联赛全国考生（或者说上海）考得不是很理想，很重要的原因是有不少题大家看着陌生，题海的训练使得大家不习惯“新题”或者说不习惯“相对新题”，当奥数变成了“查字典”“查词典”，也是一件很悲哀的事情。
现在的奥数还有一个缺陷，就是学生习惯了做选择题、填空题，选择题、填空题有很大的优点，但是这样也是在变相训练学生的猜测答案的“直觉”，不习惯深入思考，通常10-15分钟没有思路就放弃了。.

呵呵，没有如此复杂。.

把2008+2008=4016=1339+1339+1338个球分为三堆，第一、二堆每堆1339个球，第3堆每堆1338个球。
我们把第一、二堆分别放在天平两侧，如果不一样重，我们任务已经完成！所以我们假设两队重量一样，又由于两堆球的个数相同，所以两堆球中10克球的数量相同，不妨设两堆都有n个10克的球，这样第三堆恰好有2008-2n个10克的球。我们从第一堆球中任意去掉一个球，得到一堆球有1338个球，其中10克的球有n个或n-1个。由于n=2008-2n和n-1=2008-2n都不能成立，所以这堆球和第三堆球球的数量一样，但是总量不一样。
也就是说称一次就可以了。
不难发现把2008换成k，只要k不是6的倍数，称一次就可以了。.

k为奇数的时候一次也不需要称，只要平分成两堆每堆k个球，由于两堆中10克的球数量不一样，所以两堆球重量肯定不同。.