引用:

原帖由 kellyme 于 2008-11-9 15:22 发表
1、有一个楼梯有十级，如果规定每次可以跨上一级或者两级或者三级楼梯，问有多少种上楼梯的方法？


2、有十颗糖，如果规定每天至少吃一颗，有多少种不同的吃法？



老师叫我们用的是穷举发（也叫枚举法）， ...

第一题可以用那种树状分叉图来穷举。如果是5级楼梯嘛，穷举就算了，10级不是害人啊！我的解法如下：10级可以先看最后一次跨前所在的级数，可为7级、8级、9级（分别对应跨3级，2级和1级），则可记作f（10）＝f（9）＋f（8）＋f（7），其中f（n）表示上n级楼梯的方法总数。同理f（9）＝f（8）＋f（7）＋f（6），。。。明显可得，f（1）＝1，f（2）＝2，f（3）＝f（1）＋f（2）＋1＝4，f（4）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＝1＋2＋4＝7，则可缔造一个数列1，2，4，7。。。第四项开始是前面3项的和。第十项就是答案了。
    第二题如果参照第一题，则好像稍微麻烦一点。f（10）＝1＋f（9）＋f（8）＋。。。＋f（1），其中1表示一次吃十粒的方法是1种，f
（9）表示最后一天吃1粒，剩下9粒糖每天至少吃1粒的方法总数，依次类推f（8），。。。，f（1）。那么f（1）＝1，f（2）＝1＋f（1）＝2，f（3）＝1＋f（2）＋f（1）＝4，则可缔造一个数列1，2，4，8。。。第二项开始是前面所有项的和再加1。第十项就是答案了，好像是2的9次方。.

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原帖由 辰杰妈 于 2008-11-10 16:39 发表
楼梯方法        走1级（次）        走2级（次）        走3级（次）
1种        10               
2种        8        1       
3种        7                1
4种        6        2       
5种        5        1        1
6种        4        3       
7种        4                2
8种        3        2        1
9种        2        1        2
10种        2        4       
11种        1        2        1
12种        1                3
13种        1        3        1
14种                5       
                       
...

如果只考虑组合，不考虑排列，这题目适合穷举法。即前八次走1级，最后一次走2级与第一次走2级，后面8次走1级是一回事的前提下。
  第二题最多吃10天，相当于题目改为有10级楼梯，每次可走1，2，3，。。。，9，10级台阶，有几种方法？.