感谢万能的旺网，有了许多bbmm的帮助才得以解决问题。我会慢慢整理，把正确答案整理到一起，这样大家看起来方便些。
假如有不对的地方（或者更简便的方法），忘大家指正。我也只是根据大家的答案集中整理了一下

1、能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是什么？
    先质因数
1=1
2=2
3=3
4=2^2
5=5
6=2x3
7=7
8=2^3
9=3^2
10=2x5
11=11
12=2^2x3
取所有最大次方质因数
2——2^3
3——3^2
5——5^1
7——7^1
11——11^1
乘积就是1~12的最小公倍数
2^3x3^2x5^1x7^1x11^1=27720
最小的六位数100000
100000/27720=3.6......
所以能同时被1，2，3，4，5，6，……12整除的最小六位数是
4x27720=110880

2、所有个位数字与十位数字都是奇数的两位数的和是多少？
    奇数1+3+5+7+9=25，在个位出现5次，累计25*5=125；在十位出现5次，累计25*10*5=1250，总和1250+125=1375

3、在1、2、3、。。。。。。。2001这2001个数中选出一些数，使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，这样的数最多能选出几个？
    要使得取出的这些数中任意两个数的和都能被26整除，
有2种，1是被26除都余0，2是被26除都余13，
    1）26、52、78.....有76个
    2）13、39、65、...有77个
选2，有77个
4、在1-12中任意取两个不同的数相乘，在得到的所有乘积中，能被6整除的有几个？
    连续6的倍数：6*(1~12)，共12个；（6*6=4*9）
大于6*12后，是连续的12倍数：12*(7-11)。共5个，没有12*12；
其中，要考虑9还可以产生在间隔12之间的一个倍数，即9*2*(2n+1)，且72<9*2*(2n+1)<11*12。这样可以计算出2n＋1=5,即9*10=90;
所以有12+5+1=18个。
如1-24，可以在6*24和12*24之间增加9的倍数且满足整除6的数字，还要在12和18之间考虑15的倍数满足整除6的要求，相应也有其数值区间。。。。。。以此类推。

5、有四个不同的正整数，其中任意两个数的和能被2整除，任意三个数的和能 被5整除，则满足条件的最小的四个正整数中的最大数为多少？
    任意两个数之和能被2整除，说明这4个数同为奇数或同为偶数；但条件又有，任意三个数的和能被5整除，分析被5整除的余数可得，这四个数都是5的倍数，当这四个数为奇数时，这四个数为5，15，25，35.最大是35.当这四个数为偶数时，这四个数是10，20，30，40.最大是40.
    综上所述，满足条件的最小的四个正整数中的最大数是35.

6、在小于5000的正整数中，能被11整除，且数字和为13的数，共有几个？
    由整除判断法则分析得：奇数位与偶数位差为11的倍数，而数字和为13，所以奇数位与偶数位数字和的差只能是11，这样就可以确定奇偶数位的数字和分别为12，1或1，12，再按照位数讨论：满足条件的1，2位数不存在，只能为3位数或4位数，且小于5000.接着我们可以枚举了~~
3位：319，913；418，814，517，715；616；
4位：3091，3190；4081，4180；  
         1309，1903；1408，1804；1507，1705；1606。
共18个。

7、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？
    3333=3×1111
被3整除需要有3的倍数个2，被1111整除需要有4的倍数个2
3，4的最小公倍数12

这个整数至少是12位数
222222222222

[ 本帖最后由 juangle 于 2008-11-14 14:35 编辑 ].

谢谢
我求到的最小公倍数是27720.

这些数的最小公倍数为27720
因为要满足最小的六位数，所以27720*4=110880
大家继续讨论.

谢谢，思路清晰.

孩子讲给我听时没听懂，这下明白了。谢谢！.

谢谢各位解答.

第一种能明白，26、52、78.....一个 等差数列共有76个

第二种不明白.

假如取13和26他们的和不能被26整除了。.

哦，我明白了
13、39、65。。。。等差数列有77个
比第一种多了一个.

但是余13怎么确定的呢？.

啊，不会吧，不要跟我开玩笑了.

我想不通为何想到的是余数是13.

假如这道题目里是被15整除，你又是如何的构造呢

谢谢.

万分感谢，我明白了。
被26整除，余数可以写成b1=b2.......bn=0
也可以写成b1=b2.....bn=13.

谢谢，你的这个方法不太理解.

应该有一定的方法，呵呵.

应该有一定的方法，呵呵.

题目的意思是任取两个数的乘积都能被6整除
比如我取得是2、3、6、12，这些数字中任意取两个数的乘积都能被6整除，关键是我不能全部举出来，还有我认为做这些题目也一定有可遵循的方法，方法是最关键的，有了方法就万变不离其中。
谢谢大家的讨论.

不好意思，我不知道答案才发帖的.

麻烦说下规律，不要变了数字又不懂了.

明白了，午饭也吃得下了.

五年级.

回复大家，这道题我也晕了
孩子自己买的一本书上的，只有最后的结果是18个，
还有提示是考虑关键数字3、6、9、12，.

用因式分解的方法试试看，请高手来帮忙.

3991680是偶数就想到除以2，一共除以7次后是31185.接下来尾数是5想到除以5得到6237，根据数的特点想到除以几。。。。。。.

高手啊

任意三个数的和能被5整除，也可以理解成任意一个数是5的倍数？

[ 本帖最后由 juangle 于 2008-11-11 20:18 编辑 ].

引用:

原帖由 greenjyz 于 2008-11-7 14:47 发表
俺也想不出更好的法子，看来只能用枚举法（而且考虑到这是给五年级孩子做的）：
a。被6整除即被除数须含2和3。
b。因6和12本身可满足a，故和其余任一数相乘皆可，共2 x 11 - 1= 21种；
c。在剩下的10个数中，考察 ...

题目中要被6整除
是6的倍数的（1-12）中，除去6本身有11种
是12的倍数（7-11）有5种
还要考虑2n*3k的情况也可以被6整除,2N是偶数,所以是2\4\6\8\10\12.3K有3\6\9\12,其中3\6\12前面已经算过,那么只有和9的倍数,不能重复的情况下,计算下来只能选9*4,9*10,有2种
共18种.

明白了，孩子少算了：奇数位数字和=1，偶数位数字和=12
第1位数字是1，第3位数字是0
第2位数字a至少是3，第4位数字=12-a
有7个
万分感谢.

第七题又要你帮忙了，
我的解答是：先2222.......除以1111，得到200020002....这个的中每个数字之和能被3整除就是了，所以答案是22222222222.

容我慢慢整理,也谢谢万能的旺旺旺.

3333=3×1111
被3整除需要有3的倍数个2，被1111整除需要有4的倍数个2
3，4的最小公倍数12

这个整数至少是12位数
222222222222

奥数就是看哪个更合理更简单

很开心大家来集思广益。让奥数变得不再是艰难的

[ 本帖最后由 juangle 于 2008-11-14 14:19 编辑 ].

感谢大家的参与，为了让孩子感觉奥数不再是那么的艰难。

答案越多越好啊，随着答案的多样化，大家会发觉思路会变得宽广起来.

各位高手，答案都集中在一楼，发现不对的地方（或有更简便的方法）请指正.