1996年 第五届 日本小学数学奥林匹克 决赛 第一题

原题：在一个村子里，共有1000户人家，每户人家只有一个人。
元旦的时候，这个村子里所有的人都给离自己家最近的一家发一张贺年卡，各家之间的距离都不相同。
另外，没有从村外寄来的贺年卡。
请问：在这个村子里，一个人最多能收到几张贺年卡？请写出理由。

估计出题的意图：与户数无关，因一周是360度，所以最多能容纳5个60度以上的角，那么答案应该为5张。

事实上，很多学生的答案为999张。
起初，判999张的答卷是错的。不久，一位细心的老师忽然若有所悟。
于是，又把所有的答卷重新评判了一遍，最后，判999张的答案也是对的。

2003年 第二届聪明小机灵邀请赛 五年级 决赛 第六题

原题：假定150个人中的每一个人都知道一个消息，而且这150个消息都不相同。
为了使所有的人都知道一切消息，他们一共至少要打（     ）个电话？

挑战思维，此题希望大家能各抒己见。.

只因主办方给出的答案是298。.

考虑一种特殊情况，让149个人打电话给A，再有A给149人打电话，那么149 + 149 == 298。.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2009-1-7 12:28 发表
先由1号和5-150好通话 146个
1-2 3-4 通话 2个
1-3 2-4 通话  这样1，2，3，4号就知道了所有的消息 2个
1号和5-150好通话 146个
共146+2+2+146=296个
一般情况见：
http://club.163.com/viewElite.m?catalog ...

高！.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2009-1-7 12:28 发表
首先主办方给出了错误的答案，完整的解答是需要给出证明的，否则凭什么说是最少的。作为学生可以只给出数字答案，但作为官方应给出完整的解答，否则怎么跟学生解释，遗憾的是，这种情况在小学奥赛中比比皆是。

有道理！.

1、是的，这只是我对主办方出题意图的估计，并没有写出完整的解答过程。
当然在正式的解题中是不应该这样写的，还应复杂些。可能还需图示加以说明。

2、999的答案有点钻牛角尖，但我认为也有可能。

如果有一间特别大的房子，其周围住着999户（小房子）。
再想象一下小房子的排列，999是否有可能？
如果有可能，那答案能否算对？.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2009-1-8 20:06 发表
一种可能性，其他999户人家互相之间有障碍物，无法直接到达，只能通过中间一户人家，但这种解释似乎钻牛角尖

这样的解释恐难接受。.

引用:

原帖由 chin 于 2009-1-8 18:41 发表
...这一题为啥999也是对的？
没想通
能否构造一个例子？
用不着太多人家，10户就够了。

平面上  

一个大圆，九个小圆。.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2009-1-9 08:40 发表
这个主要看距离的定义，距离定义为直线距离，答案为5，
如果距离定义为一户到达另一户走过的路程，这种解释可以算钻牛角尖。有一间特别大的房子，周围住着999户，由于户与户之间有墙壁挡着(墙壁为障碍物)，只能由中间特别大的房子周转，那么答案为999。

我认为距离应该是直线而不是走过的路程。

我是这样考虑的：先假设大房子与小房子都是圆形的。
1、如果大房子与每两户小户之间的夹角相同，那么各户之间的距离都不相同的情况是否有可能产生？

2、如果大房子与每两户小户之间的夹角不同，那么各户之间的距离都不相同的情况是否有可能产生？.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2009-1-9 09:06 发表
如果我们的空间是平面，答案为5已经被证明了。如果是在一个特殊的曲面上，按照曲面上的直线定义，答案可以为999

在不同的情况下，这个“最多”有着不同的答案。

还好是解答题，如果是填空题，“999”能否翻身，估计还是个谜！.

如果赛题命题有错，主办方一般是如何处理的？（去年曾发生过的事）

[ 本帖最后由 成成の爸爸 于 2009-1-9 11:21 编辑 ].