用尺规三等分任意角的不可能性是由伽罗瓦理论证明的。可参考单墫教授《十个有趣的数学问题》，对此写得很详细。

不过，在几何画板中，三等分角已并非难事。下图就是涉及三等分线的Morley定理：

对任意△ABC，由内角的三等分线交出的△DEF一定是正三角形！.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-6 17:18 发表
把单教授的东东贴上来，让大家学习学习。

《十个有趣的数学问题》是一本书，而且早已买空了。想得到只有复印了.

“三角形中，已知垂心H到三个顶点的距离，求作原三角形。”

这个表面上看上去简单的问题，也可证明是尺规作图不能的。.

有意思的是，这个图形还有几何极值的背景：
从H点出发作三条固定长度的“鸡爪”状线段，只有当H恰好是垂心时，张成的三角形面积才最大。
具有讽刺意味的是：这个很有实用价值的作图居然尺规不能，也许是上帝与人类在作对吧。
不过利用几何画板还是可以驯服的，只是颇费力。上面那个图就是用几何画板作出的。

[ 本帖最后由 老封 于 2007-5-10 17:15 编辑 ].

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-11 14:53 发表
是托！

老姜、老封啊，你们就知道题目变形，互相解来解去。我们这里又不是数学专业网，变那么多，我们又不懂的，他们最多就在我们门外汉这里显吧显吧，拉点生源。还真不如玩玩普及化，大众化的东西，让孩子们 ...

能关心三等分角,说明你也够专业啊!  .

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-11 22:18 发表
我不是关心，我是普及。

不简单的，一般现代人还关心三等分角的，大都是怀有梦想的人。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-13 12:02 发表
说的很对，就是梦想收费开班，显吧显吧自己。

此言差矣！
老封所为，只是一个劳动者靠自己付出的努力养家糊口维持生计的老套套，在炫巴也许是不屑的，也许还有更便捷的呢。三等分角在某些人看来正是一座黄金屋！真乃：
一举成名天下知，一步登天黄梁梦。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-14 10:48 发表
当今社会一举成名太容易，穿上个N件马甲，打上几句，再吹吹跟什么名人吃饭啦，就出名了。

我的黄梁梦是借老封之手，解决三等分角问题，骗取一个什么数学大奖，抓点米。

看来不用穿N件马甲，赤膊上阵即可.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-14 11:28 发表
学者总要儒雅一些吧，赤膊上阵那事都是腐败分子干的。

从三等分角到赤膊、到腐败、…… 老兄你一路走好！.

忽忆及李商隐一诗，修改最后两句，回赠炫巴赏玩：

“迢递高城百尺楼,绿杨枝外尽汀洲。
贾生年少虚垂涕,王粲春来更远游。
永忆江湖归白发,欲回天地入扁舟。
不知腐败成滋味,猜意他人竟未休！”.

也玩朦胧的了，强！.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2007-5-15 08:46 发表
课间休息完了，你该认真做题啦。

是的，又有新成果了.

人的头脑作用更大.

在有些人看来，功名利碌能给人带来快乐；
但我要说，几何能给人带来更大的快乐！.

引用:

原帖由 布尔巴基 于 2007-5-16 10:41 发表
人生在世,功名利碌还是很要紧的.
能跳出这些以外的,才是高手.

你为炫巴的三等分梦找出了理论依据.

上帝未必给人做yes / no选择题，而是用impossible给人以警示。
今天看新闻，又一个梦中人归西了…….

每个人最好要留有一片自己的园地，否则就只有袖手旁观的份了。.

今天下午，有位研究三等分角的老先生找上门来了，还留下一张字条：“……我的一些看法希望能够重视，作为参考，‘三分角’问T，依然是一个不确定需要讨论的内容。谢谢接待  此致敬礼”

想证实或证伪一下：那位就是炫炫爸？

以华罗庚秦元勋等前贤作为对立面，说明此位仁兄求梦心切啊.

如下三个都是尺规作图不能问题：

（1）已知AB、BC、CD的长度，作一个凸四边形ABCD，使其面积达到最大；

（答案：当ABCD共圆且AD是半圆的直径时，ABCD的面积达到最大。）.

（2）已知P到A、B、C三点的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最大；


（答案：当且仅当P是△ABC的垂心时，其面积达到最大。）.

（3）已知P到BC、CA、AB三边的距离，作一个三角形ABC，使其面积达到最小。

（答案：当且仅当P是△ABC的外心时，其面积达到最小。）.

有意思的是，上述三个问题最终都可归结为同一个三次方程：.

因而是等价的。不过上述三次方程刚好是“非正则型的”（即代入Cardano求根公式后，其判别式小于0），因而不能直接求得实根；这为几何画板作图带来一定的麻烦。

不过经过较为艰辛的努力后，我于2004年11月9日给出了上述三个问题的几何画板作图，并制成工具。

记得舒五昌教授曾与我谈论起问题（3），这是一个竞赛题，而他用其独特的方法来论证其极值性。劳他老人家辛苦，一直谈到了晚上12点之后，可惜细节我已记不清楚了，只记得是在杭州讲课的那段时间里。

不知有没有数学爱好者愿意试试：

如何给出上述这三个问题极值性的简洁论证？.

有关尺规作图和三等分角的新讨论，参见：
http://forum.cnool.net/topic_sho ... 494&flag=topic1.