1楼xyq2100
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发表于 2008-8-22 13:48
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这12个数可以这样算出来，设a是一个奇数且a^19=a (mod1000)
a^19=a(mod 8) 等价于a^18=1(mod 8)这对每个奇数都成立
a^19=a(mod 125)
(1) a被5整除 =>a只能被125整除 有4个 125 375 625 875
(2)a不被5整除 那么 a^18=1 (mod125) 由于125的欧拉数=125*4/5=100，而18与100的最大公约数为2，
a^18=1 (mod125) 等价于a^2=1(mod 125) 因此a=±1(mod125) 有8个 1 249 251 499 501 749 751 999.
