原式=（2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+(4^2+1)/(4^2-1)+…………+（n^2+1)/(n^2-1)+〔(n+1)^2+1〕/〔(n+1)^2-1〕
=（2^2-1+2)/(2^2-1)+(3^2-1+2)/(3^2-1)+(4^2-1+2)/(4^2-1)+…………+（n^2-1+2)/(n^2-1)+〔(n+1)^2-1+2〕/〔(n+1)^2-1〕
=1+2/(2^2-1)+1+2/(3^2-1)+1+2/(4^2-1)+…………+1+2/(n^2-1)+1+2〕/((n+1)^2-1)
=n+(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.......+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/(n+1-1)-1/(n+1+1))
=n+1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
=n+3/2-1/(n+1)-1/(n+2).

注： n>=2.

若 n=1,则 n^2-1=0
分母不可为0.

我的理解n不是序数或项数，而是原式在后面取的某一个数，既然开头的已是2，自然......，而且依据原式后面的通项式，项数应最少为2。

请看原式。
当n=1时，原式=（1^2+1)/(1^2-1)+〔(1+1)^2+1〕/〔(1+1)^2-1〕
显然是无意义的，且不合原式。
当n=2时，原式=（2^2+1)/(2^2-1)+〔(2+1)^2+1〕/〔(2+1)^2-1〕
=35/12
当n=3时，原式=（2^2+1)/(2^2-1)+（3^2+1)/(3^2-1)+〔(3+1)^2+1〕/〔(3+1)^2-1〕
=81/20
...
都符合n+3/2-1/(n+1)-1/(n+2)这个答案。

问题是，为什么n=1时，只要最前面的一项？而且奇怪的是计算的结果也符合答案？n究竟该如何理解？.

引用:

原帖由 福星高照 于 2007-6-4 22:43 发表
计算：（2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+(4^2+1)/(4^2-1)+…………+（n^2+1)/(n^2-1)+〔(n+1)^2+1〕/〔(n+1)^2-1〕

如果题目变成：（2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+(4^2+1)/(4^2-1)+…………+（n^2+1)/(n^2-1)
或者：（2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+(4^2+1)/(4^2-1)+…………+〔(n+1)^2+1〕/〔(n+1)^2-1〕
有本质上的差异吗？.

谢谢回复。我也是这样理解的。.

引用:

原帖由 羊鼠好妈妈 于 2007-6-5 22:04 发表
我想问一下^什么意思
=1+2/(2^2-1)+1+2/(3^2-1)+1+2/(4^2-1)+…………+1+2/(n^2-1)+1+2〕/((n+1)^2-1)
=n+(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.......+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/(n+1-1)-1/(n+1+1))这一步不明 ...

首先更正一下：1+2/(2^2-1)+1+2/(3^2-1)+1+2/(4^2-1)+…………+1+2/(n^2-1)+1+2〕/((n+1)^2-1)
打错了一点，应是1+2/(2^2-1)+1+2/(3^2-1)+1+2/(4^2-1)+…………+1+2/(n^2-1)+1+2/((n+1)^2-1)
多了一个)，不过应该看得懂——很有规律的。
主要是有一个公式2/(n^2-1)=1/(n-1)-1/(n+1)
如：2/(2^2-1)=1/1-1/3
2/(3^2-1)=1/2-1/4.

有个问题：
最后的那个表达式 i 可以为 1 吗？

举个例:若 f(x)=(x-1)/(x-1)
则 f(x)=1
但其定义域显然是 x 不等于 1
或者说 f(1)不等于1

在代数运算中，关注定义域的变化，是我那个时代的老师所再三强调的。不知现在改了没有？

[ 本帖最后由 秦博他爸秦革 于 2007-6-6 10:36 编辑 ].

使的都是童子功，难免献丑！嗬嗬.

引用:

原帖由 老猫 于 2007-6-6 19:33 发表


炫炫爸做了斑竹，好久没有看到出来了。

是呀，不会是“官升了，谱大了”吧？！历来飘逸潇洒的炫炫爸哪去了？.