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原帖由 老猫 于 2007-12-2 07:12 发表
已知整数a,b,c,d,满足a5=b4,c3=d2,a-c=32,求d-b

±586，±100

设a5=b4=m20，c3=d2=n6，m、n均为整数
则a=m4，b=m5，c=n2，d=n3
已知a-c=32
则m4-n2=32
(m2+n)(m2-n)=2x2x2x2x2
得m2+n=1    m2+n=2    m2+n=4    m2+n=8    m2+n=16    m2+n=32
    m2-n=32    m2-n=16   m2-n=8    m2-n=4    m2-n=2      m2-n=1
解得
2m2=33(舍去)   m=±3    2m2=12(舍去)  2m2=12(舍去)   m=±3   2m2=33(舍去)
                         n=-7                                                         n=7
即m=±3，n=±7
d-b=n3-m5
m=3,n=7时，d-b=n3-m5=100
m=3,n=-7时，d-b=n3-m5=-586
m=-3,n=7时，d-b=n3-m5=586
m=-3,n=-7时，d-b=n3-m5=-100

[ 本帖最后由 echooooo 于 2007-12-3 19:47 编辑 ].

好不容易会做，做得还那么烦 。
好处也有，就是不会漏解 。
有没有巧妙点的，要是a-c的数字再大点，岂不烦死俺？.

是呀，数字都是老师精心凑好的，不会那么“错刻”的。.