3//已知x+y+z=3a(a不等于0;x,y,z不全相等),
求((x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a))/((x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2)
解： 由已知x+y+z=3a
所以(x-a)+(y-a)+(z-a)=0
((x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a))/((x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2
的分母部分((x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2
=（(x-a) +(y-a) +(z-a)）^2-2((x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a))
=0-2((x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a))
=-2((x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a))
得((x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a))/((x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2)
   = -1/2.

若a+2b+c=0,5a+4b-4c=0,求(a^2+6b^2-10c^2)/(3a^2-4b^2+5c^2)
解：/*用一个笨的方法，由已知条件可将a,b表示成c的函数(当c不等于0)，然后代入到要求的式中*/
由已知条件a+2b+c=0,5a+4b-4c=0
          可以求得a=2c,b=-3/2c        (1)
将（1）代入到要求的式中
(a^2+6b^2-10c^2)/(3a^2-4b^2+5c^2)
=（4c^2+(27/2)c^2-10c^2）/(12 c^2-9 c^2+5 c^2)
=15/16
/*备注：可以证明c=0，原式无解，这里略*/

[ 本帖最后由 yangliyy 于 2007-10-17 23:57 编辑 ].