我们希望从中分出两堆重量不同但数量一样的球
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是一堆2008个10克的球和一堆2008个9克的球吗？.

3次.

2次

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 10:10 编辑 ].

引用:

原帖由 老猫 于 2007-12-11 09:38 发表
嘿嘿。

我的意思是，如果要求每堆是2008个，三次也够了。
不要求每堆的个数的话，两次就够了。

.

引用:

原帖由 wood 于 2007-12-11 13:45 发表
胜利的理由？

对任意数量相同的两种重量的球都成立。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 14:46 编辑 ].

对原题来说应该是2次。

一般情况有点复杂，总数是满足3k+2的偶数时只要2次。
总数是满足3k+1的偶数时只要1次。

但总数为2^m*3^n*x有些麻烦，与m和n有关。。。
设总数为2^(m+1)*3^n*x
m次或2n+1次，取最小值。。。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-11 20:54 编辑 ].

再试试一般解：

1.
总数为2^(m+1)*x时
x = 1且m>=2 时，解为m-1次
其余情况下解为m次

2.
总数对质数n取模
2^m<n<2^m+1
当余数是奇数时，解为m
当余数是偶数时，累计次数m+1，然后对余数或当余数为零时对总数/n（或总数*2/n使对n的余数为奇数）重复步骤1、2，直至累计出解。

3.
综合各解取最小值

实际上就是把总数作质因数分解
2^(a+1)*3^b*5^c*7^d*11^e......
综合比较abcde...各值，当有零时则对该质因数取模。


例：
总数是3k+1时解为1次。
总数是3k+2时解为2次。（就是余2的解为零次）
总数是3k时解累计2次。

总数是5k+奇数、7k+奇数时解为2次。
总数是5k+偶数、7k+偶数时解累计3次。

总数是11k+奇数、13k+奇数时解为3次。
总数是11k+偶数、13k+偶数时解累计4次。.

请给出一般解，看看还有哪里考虑不周了。呵呵。。。

现在的奥数可能越来越像应试教育了。。。.

看来对余数是偶数时考虑不周。。。
再总结一下

k为奇数时，解为0次。
k不是3的倍数，解为1次。
k不是5、7的倍数，解为2次。
k不是11的倍数，解为3次。（余数是4好像不行）

1008不是5的倍数，所以称两次就可以了。

[ 本帖最后由 zhenai 于 2007-12-15 13:30 编辑 ].