200个，对吗？

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-12-11 10:59 编辑 ].

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原帖由 Ted老爸 于 2007-12-11 10:37 发表
201个

如果201个，2^2007根据推算只能是603位了，且首位数字是1。多了2次进位，则首位4的出现推迟2个周期，我想201-2=199可能对吧。.

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原帖由 Ted老爸 于 2007-12-11 10:48 发表
我看规律是:2^2,2^12,2^22,2^32.....2^2002首位是4.

那你没有看到上述数字的进位关系了。我想应该和进位关系一道分析才行。如2^(0-3)是一位数，2^(4-6)是两位数，2^(7-9)是三位数，2^(10-13)是四位数。因此，按照数位关系，推算出来2^2007只是603位数了，多进位了2次（题意是605位数），则2^(10n+2)不会全部是4首位数开头的n＝0,1,2,...200。
根据刚才的进位和数位推算，进位一次，则4首位数的出现后延一个3/4的位数周期。
2002到2006大于一个周期，小于2个周期。因此将会少出现一次4作为首位数。我想答案会是200了。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-12-11 11:00 编辑 ].

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原帖由 Ted老爸 于 2007-12-11 11:25 发表
我想即使2^2007为605位(有两个进位),也不影响出现4的机会,因为假设的循环节为10.(4+3+3)

出现进位肯定会有影响的吧。
如2^n（n已经是足够大的）数是2xx.....x的时候，乘以4要有进位的话，乘以2的时候，首位数是5了，不会出现4了，这样肯定要少出现一次。因此，有2次进位肯定在2^2007之前已经有了2次进位，但也不能确定2^2006的首位数一定是几，还只有从进位的规律来推算了。
这个说明，2^2002次方的首位数肯定不会是4了。一定是后延了。.

已经产生进位了，那你假设的循环周期就会发生错位了，根据这个假设的结果肯定不会正确了。因为你没法证明这个假设一定是正确的。

[ 本帖最后由 duyan 于 2007-12-11 12:04 编辑 ].