[数学] 找老猫请教

第一题我看最大的答案也有问题.估计也只是考一下抽屉原则
把30X30 分成9个等分(9个10X10小正方形)则用抽屉原则必有2点在同一小正形内.
初一也不会太复杂吧
第二题1X2+2X3+3X4+....nx(n+1)=1/3(1x2x3+2x3x3+3x4x3+.............n(n+1)x3)
                                                          =1/3(1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2) +................n(n+1)x(n+2-n+1))
                                                         =1/3n(n+1)(n+2)
第三题设底边a对应高为3,底边b对应高为10.底边c对应高为h.
因不同的底X高都相等(面积等).
3 x a =b x 10=c x h
则a=10k  b=3k  c=30k/h
因为三角形,两边和大于第三边:
a+b>c
10k+3k>30k/h
h>30/13
b+c>a
3k+30k/h>10k
h<30/7
因h为整数
3<=h<=4
h可取3,4,因三边(高)都不等.
h只能是4..