“123....2008这个多位数能不能被3整除，余数是几”，做法非常多，也都正确，这样做是不是稍快一点？

2008/3=669。。。1  ---》2008除以3的余数是 2+2=4 ----》  所以余数是1。

内在的原因是：
第一步：3个连续的自然数之和必能被3整除，又根据数被3整除的特征，一共669组剩一个
第二步：剩下的这个就是2008
第三步：余数是1

实际上如果您的孩子足够灵活的话，只用第一步就知道余数是1。因为我们倒过来看，同样是因为3个连续的自然数之和必能被3整除，而2008/3=XXX。。。1，剩下的就是最开始的那个1。用这个方法10秒就够了。连669都不用算，因为不管多少组，我只关心剩下的是谁。一眼就看出2008/3余1。OVER.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-4-16 14:05 发表
“123....2008这个多位数能不能被3整除，余数是几”，做法非常多，也都正确，这样做是不是稍快一点？

2008/3=669。。。1  ---》2008除以3的余数是 2+2=4 ----》  所以余数是1。

内在的原因是：
第一步：3个连 ...

注意一下，最简单解法中的两个1意义是不同的，算出来的1是剩下几个数，最后的1是余数。为了大家看的更清楚，可以重新构造一道题，就不会出现两个1了。123....20082009除以9的余数是几？

利用9的整除特征，结合连续9个自然数之和必能被9整除，2009除以9的余数是2+9=11，也就是2，倒过来看，剩下的是1和2，1+2=3，3除以9的余数是3，OVER.

竞赛不是只要写结果吗？.

好吧，详细过程：

因为如一个数的各数字之和是9的倍数，那么这个数就一定能被9整除．这是9的整除规律；那么1234567891011......200720082009/9的余数就相当于（1+2+3+4+5+6+......+2005+2006+2007+2008+2009)/9的余数

因为连续9个自然数之和必能被9整除，这是自然数显而易见的规律。所以每9个数之和能被9整除。9个一组的和必能被9整除，那么N组9以外还有几个数呢？显然就是2009除以9的余数那么多个。

2009除以9的余数是多少呢？显然是2+0+0+9=11，显然就是2；也就是这一排数按9个一组分，那些组的和都能被9整除，就不用考虑了。最后剩下2个数。那么这两个数的和除以9的余数就是整排数除以9的余数。

那么剩下的两个数是几呢？如果你从前往后看，就是2008和2009，虽然也比较简单，但是我们想更快。所以我们就从后望前看，剩下的两个数是1和2

1+2=3  ，余数就是3。

为什么可以在10秒内完成？因为过程中的好几个结论性的依据都是“融化在血液里”的，一看便知。如果按这个非常详细地做，3分钟也结束不了。.

而且，脑电波比话语快N倍，话语比手快M倍，所以您看到的是一大段，实际上学过这些东西的孩子的脑海中就是一瞬间.

引用:

原帖由 Martin妈 于 2008-4-16 16:50 发表
详细过程昨天就学习过了，纯粹因为考卷要求要写过程，15题标准答案上要求写：因为连续3个自然数之和必然能被3整除。连这句话都要写，所以才请教老师从奥数知识来说，哪些要写哪些不用写。所谓身在其中，关心则乱。后 ...

呵呵，不好意思，不是您多问了，是我多嘴了.