每8个数字一个周期考虑，第一个全选奇数，第二个周期全选偶数，得1,3,5,7,10,12,14,16。因任意两个数之差不等于3，去掉10,14,16即满足条件，也要考虑到后面的17,19。
因此16个数为一个周期，可以选5个
2008/16=125....8
最多可以选：125*5+4=629（多余8个数字可以选4个）.

引用:

原帖由 wood 于 2008-1-12 12:21 发表
要求有过程，第一个答对的奖励梁绍鸿先生编写经典几何书籍《初等数学复习及研究-平面几何》的习题解答。

我们把这2008个数补一个3^0＝1，一共2009个数进行分组，位数相同的数分在一起，根据3^2008是个959位数，当首位数是9的时候，该位数的数字有3个，如1,3,9，而27.81是不会出现9的。我们知道共分为959组，每组要么3个数，要么2个数。设3个数的x组，2个数的y组。
则有x+y=959，3x+2y=2009（补上3^0＝1了），解得x=91，也就是说恰好有91组有3个数，该组的第三个首位是9。
终于解出来了。奖励有吗？.

引用:

原帖由 wood 于 2008-1-1 14:16 发表
也是一道有关首位数字的题目：

本题的解答也很简单了。某个数如乘以9没有进位，这个位的数有2个，肯定出现一次首位数是9了。
即：2009-1917=92个。.

引用:

原帖由 老猫 于 2008-1-18 09:06 发表


哈哈，奖励是我的了。
由于题目中说明3^2008是个首位为1的959位数，所以设3个数的x组，2个数的y组。
则有x+y+1=959，3x+2y+1=2009（补上3^0＝1，+1是因为考虑到3^2008是个首位为1的959位数），解得x=92，也就是 ...

我觉得即使考虑了3^2008是个首位为1的959位数，也不能证明该959位数一定有3个数。因为这个首位数必须是小于1.11（无限循环）的数，才有可能得到959位数里有三个数，否则这个首位数乘以3^2=9时，肯定进位了。你的这个假设不能成立。

验证如下：3^2008=1.1468*10^958，1.1468>1.1111， 因此这个组里只有2个数。看来我的计算应该是正确的，还请wood验证一下。

呵呵，如果正确，奖励还应该是我的啊！.

刚才自己也想明白了。是要缩一位考虑的。因此老猫的正确。.