答案是: 30级

因为走到头下来是80级, 60级走回来就是到了3/4的地方
所以第一次相遇点到顶上的距离是梯子全长的1/4
即甲走到相遇点时,就是下行梯走了1/4梯长

又因上下行楼梯速度相等, 所以此时上行梯应该也走了1/4梯长
所以甲步行距离为1/2梯长,即甲步行速度为梯速2倍,
所以上行下行时间比为1:3(上行速度=步速+梯速, 下行速度=步速-梯速)

所以60级必为上15级,下45级
1/2梯长=15级, 故梯长=30级

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-10-27 15:33 编辑 ].

引用:

原帖由 micky9150 于 2008-10-27 16:32 发表
我做的答案是40级
上行下行时间比为1:3，甲步行速度为梯速2倍

甲返身向下走80级，80＝甲的速度* 下行的时间    可推出    80＝甲的速度*3上行时间  80/3＝甲的速度*上行时间   
电梯的速度*上行时间＝1/2甲的速 ...

甲到顶后并返身向下一共走了80级，其实上行20级，下行60级.

题目的意思是:

(1) 相遇后直接反身向下, 则从踏上电梯开始向上走 --> 相遇 --> 最后走下电梯, 一共走了60级

(2) 相遇后一直走到顶端再反身向下走，则从踏上电梯开始向上走 --> 相遇 --> 走到梯顶 --> 最后走下电梯, 一共要走80级

此80级当然包括上行的级数(其实还包括相遇之前上行的级数)

所以, 我认为30级没错!.

引用:

原帖由 yezima 于 2008-10-28 09:50 发表
我的答案是40级
前面的分析都是对的，但是后面应该到顶的总距离80级被分为4分，而不是60级被分为4分。

我认为你的理解不对!

此60级 = 相遇前上行的级数 + 相遇后下行的级数
因为甲的上行速度:下行速度 = 3:1
所以甲实际上行15级,下行45级
所以1/2梯长=15级, 故梯长=30级

从到顶后反身向下的情况考虑, 也同样满足
此时甲上行走了80÷(3+1)=20级台阶
因甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，
所以甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶,
因此如果自动扶梯不动,甲从下到上要走20+10=30级台阶。

试想:如果梯长40级,走20级到顶,那岂不是步速:梯速=1:1了, 哪来的2:1 ?
        只有梯长30级,走20级到顶,才有步速:梯速=2:1

请猫老师,姜老师及各位高手来解惑!

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-10-28 10:41 编辑 ].

是六年级的奥数题 ------ 楼梯问题.

是的, 理解略有不同

但是, 只有建筑在我的理解基础上, 才能首先得出:
60÷80=3/4,即甲乙处于同一高度时,甲的高度是总高度的3/4

否则前提推论无法得出, 你说呢?

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-10-28 11:47 编辑 ].