你的方法就本题而言是最简单快捷的!

但从掌握方法的角度另论,  "快乐老爸"的做法是普遍适用的通法 (虽然用于本题略有牛刀杀鸡的感觉)

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 10:16 编辑 ].

没错, 是少了点趣味, 但你的做法仅适用于本题, 因为正好找到了都加5这个规律

快乐老爸的思路大致是这样的 (注: 以下也是我刚刚揣摩的,不一定正确) :
(1) 找出满足 "被7整除，被9整除，且又恰好除以5余0" 的数
      鉴于 7*9=63  能被7和9整除, 且除以5余3
      所以 63*5      能被7和9整除, 且又恰好除以5余0

(2) 找出满足 "被5整除，被7整除，且又恰好除以9余4" 的数
      鉴于 7*5=35 能被5和7整除, 且除以9余8,
      所以 35*5     能被5和7整除, 且除以9余4

(3) 找出满足 "被9整除，被5整除，且又恰好除以7余2" 的数
      鉴于 5*9=45 能被9和5整除, 且除以7余3,
      所以 45*3     能被9和5整除, 且除以7余2

所以, 63*5+ 35*5+45*3=625 必满足被7除余2，被9除余4，又恰好能被5整除
然后求最小的解, 625 可以减去一个 （7*9*5）=315  得到310

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 10:33 编辑 ].

引用:

原帖由 echooooo 于 2008-11-19 10:36 发表
呵呵
巩固一下

已知一个整数被7除余2，被9除余3，被5除余4，求这样的最小整数。

好的, 实战一下, 俺先试试

(1) 7*9=63, 63 mod 5 = 3 ∴63*3 mod 5 = 4

(2) 7*5=35, 35 mod 9 = 8 ∴35*6 mod 9 = 3
   
(3) 5*9=45, 45 mod 7 = 3 ∴45*3 mod 7 = 2

∴ 63*3 + 35*6 + 45*3 = 534
    534 - 5*7*9 = 219

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 10:53 编辑 ].

不好意思, 俺也跟着改了, 其实这种题数字越大越能显示优越性

俺在想, 还可以继续推广, 如被7除余a1，被9除余a2，被5除余a3，被11除余a4......求这样的最小整数

今朝跟快乐老爸学了一招, 蛮不错的

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 11:02 编辑 ].

我也是信口一说呢

不过, 原本我的孩子碰到这种慧眼找不出规律的题, 往往是只好"枚举"的, 现在好歹有"武器"了.

引用:

原帖由 yyf1023 于 2008-11-19 12:07 发表
鉴于 5*9=45 能被9和5整除, 且除以7余3,
所以 45*3   能被9和5整除, 且除以7余2
请教这个因果关系如何得出?

首先, 5 | 45, 9 | 45   ==>  5 | 45*n,  9 | 45*n
其次, 45 mod 7 = 3  ==>  45*n mod 7 = 3*n   ==>   当n=3时, 45*n mod 7 = 9 mod 7 = 2

[ 本帖最后由 一叶轻舟 于 2008-11-19 12:45 编辑 ].

您太客气了
此方法版权属于快乐老爸, 俺只是概括说明了一下
说实在的, 我真不知道是不是叫"剩余定理", 应该属于同余类的吧.